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三角函数解题技巧

2021-11-18 15:08:28文/陶凯月

三角函数是中考必不可少的的考点,也是初中数学学习的重难点。下面小编整理了三角函数解题技巧,赶快收藏吧!

三角函数解题技巧

数学三角函数解题方法

1.直接法

顾名思义,就是直接进行正确的运算和公式变形,结合已知条件,得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据该方法求值解答的,它要求我们对三角函数的基本公式要牢牢掌握。

2.换元法

换元法就是用一个量替代另一个量,发现题设中(隐含)条件,进行带式替换,从而将三角函数求值转变成代数式求值。

3.比例法

对三角等式变形,找出与之有关的函数值,利用比例性质,对三角函数值进行计算。

三角函数解题思路

求三角函数值的问题,可依循三种途径:

1、先化简再求值,将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式;

2、从已知条件出发,选择合适的三角公式进行变换,推出要求式的值;

3、将已知条件与求值式同时化简再求值。

三角函数公式

特殊三角度数的特殊值

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

cos30°=√3/2

cos45°=√2/2

cos60°=1/2

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

cot30°=√3

cot45°=1

cot60°=√3/3

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA.CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

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