(1)加法运算
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法:可以把除法换算成乘法做,将分子分母同时乘上分母的共轭复数,再用乘法运算。
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
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