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三角函数图像与性质

2021-10-19 13:02:05文/颜雨

三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

三角函数图像与性质

三角函数的图像

三角函数的图像

三角函数的性质

1.正弦函数

在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。

图像:波形曲线

值域:[-1,1]

定义域:R

2.余弦函数

在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。

余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。

图像:波形曲线

值域:[-1,1]

定义域:R

3.正切函数

在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。

图像:右图平面直角坐标系反映

定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域:实数集R

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