1.某中学修整草场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
设:初二学生还要工作x小时。
(1/7.5)+(1/5)x=1
x=10/3
答:共需10/3+1=4又1/3小时。
2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程.
设:AB距离为X,12时-10时=2小时,10时-8时=2小时
2*[(36*2)/2]=X-36
第一个2是8时到10时,共2小时
36*2是10时到12时有两次相距36千米,即两小时二人共走36*2千米
(36*2)/2就求出二人一小时共走多少千米,即二人速度和
根据“以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米”这句话列出方程
结果X=108
答:AB两地相距108千米。
3.一列火车从甲地开往乙地,每小时行90千米,行到一半时耽误了12分钟,当着列火车每小时加快10千米后,恰好按时到了乙地,求甲、乙两站距离?
解:设甲、乙两站距离为S千米,则有:
S/90=(S/2)/90+12/60+(S/2)/(90+10)
解得:S=360(千米)
答:甲乙两地距离为360千米。
4.小明到外婆家去,若每小时行5千米,正好按预定时间到达,他走了全程的五分之一时,搭上了一辆每小时行40千米的汽车,因此比预定时间提前1小时24分钟到达,求小明与他外婆家的距离是多少千米?
解:设小明与他外婆家的距离为S千米,则有:
S/5=(S/5)/5+(4S/5)/40+(1+24/60)
解得:S=10(千米)
答:小明与他外婆家的距离为10千米。
5.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人?
(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程)
解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意,得
解得x=360;
答:该单位参加旅游的职工有360人。
(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满。
6.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
解:(1)∵裁剪时x张用A方法
∴裁剪时(19﹣x)张用B方法
∴侧面的个数为:6x+4(19﹣x)=(2x+76)个
底面的个数为:5(19﹣x)=个
(2)由题意,得
(2x+76)×2=(95﹣5x)×3
解得:x=7
∴盒子的个数为:=30
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子。
7.甲乙两人登山,甲每分钟登高10米,并先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?
解:设甲用x分钟登山
10X=15(X-30)
10X=15X-450
-5X=-450
X=90(分钟)
答:甲用90分钟登山。
8.一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。
解:设轮船在静水中的速度是X千米/时
2(X+3)=3(X-3)
2X+6=3X-9
-X=-15
X=15(千米/时)
答:轮船在静水中的速度是15千米/时。
9.一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒。求火车的长度。
解:设火车的长度是X米
300+X/20=X/10
3000+10X=20X
-10X=-3000
X=300(米)
答:火车的长度是300米。
10.下面是两种移动电话计费方法:1.月租费30元/月,通话0.3元/分;2.不交月租费,通话0.4元/分。某用户通话多长时间,两种计费方式收费一样多?
解:设某用户通话X分,两种计费方式收费一样多
0.3X+30=0.4X
0.3X-0.4X=-30
-0.1X=-30
X=300(分)
答:某用户通话300分,两种计费方式收费一样多。
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