从第二项起,每一项都等于前一项加上同一个数d的有限数列或无限数列.又叫算术数列.这个数d称为等差数列的公差.等差数列可以记作a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…
等差数列从第二项开始每一项是前项和后项的算术平均数.;
如果等差数列的公差是正数,则该等差数列是递增数列;
如果等差数列的公差是负数,则该数列是递减数列;
如果等差数列的公差等于零,则该数列是常数列。
设{an}是等差数列,d为等差数列{an}的公差,则有如下公式:
等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
等差数列的一般形式:a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…
等差数列的前n项和公式:Sn=n(a1+an)/2,Sn=na1+[n(n-1)/2]d
(1)常数列:C,C,…,C是公差d=0的等差数列、
(2)等差中项:如果a,A,b成等差数列,则A叫作a与b的等差中项,且A=(a+b)/2。
(3)若Sn是等差数列的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是一个等差数列。
(4)若{an}是等差数列,,公差d>0时{an}是递增数列,d<0时{an}是递减增数列。
(5)在同一数列中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq。
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