由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。正整数集,即所有正数且是整数的数的集合。
在数学中,有正数和负数之分,用数轴表示,起点为原点0,箭头指向方向(一般为右边)的为正数,箭头反向(一般为左边)的为负数;而集代表的是所有,正整数集即在自然数集中排除0的集合,一直到无穷大。
正整数集可以用符号N+、N*、N1、N>0表示。其中,N表示自然数集,Z表示整数集,+表示该数集中的元素都为正数,*表示在剔除该数集的元素0(例如,R*表示剔除R中元素0后的数集。即R*=R\{0}=R-∪R+=(-∞,0)∪(0,+∞)。)。
1.正整数,即大于0的整数如,1,2,3······直到 。
2.零,既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。零不仅表示“没有”(“无”),更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零来自印度的字,其原意也是“空”或“空白”。
3.负整数,即小于0的整数如,-1,-2,-3······直到 。(n为正整数)中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”,就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b=c,如果a、b是自然数,则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。
注:零和正整数统称自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
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由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
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