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高阶多项式因式分解法

2019-09-26 11:52:44文/陶凯月

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法:运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。

高阶多项式因式分解法

1.高次多项式因式分解的一般方法

定理1:设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|an,v|a0。特别地,当an=1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a0的因数。

定理2:若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法

(1)最高次数是偶次的多项式

(2)最高次数是奇数的多项式

(3)各项系数和等于零的高次多项式

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