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100以内勾股数有哪些

2019-09-17 08:36:17文/颜雨

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,又称毕氏三元数。接下来看一下100以内勾股数有哪些?

100以内勾股数有哪些

什么是勾股数

勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

3n、4n、5n这是最著名的一组!俗称“勾三,股四,弦五”。古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。

100以内勾股数表

abc
345
51213
6810
72425
81517
91215
94041
102426
116061
121620
123537
138485
144850
152025
153639
163034
166365
182430
188082
202129
204852
212835
217275
243240
244551
247074
256065
273645
284553
2896100
304050
307278
326068
334455
335665
358491
364860
367785
395265
398089
404258
407585
425670
456075
485575
486480
516885
577695
606387
6080100
657297

勾股数常见套路

第一类型:当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

第二类型:当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1,c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

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