勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。
3n、4n、5n这是最著名的一组!俗称“勾三,股四,弦五”。古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。
a | b | c |
3 | 4 | 5 |
5 | 12 | 13 |
6 | 8 | 10 |
7 | 24 | 25 |
8 | 15 | 17 |
9 | 12 | 15 |
9 | 40 | 41 |
10 | 24 | 26 |
11 | 60 | 61 |
12 | 16 | 20 |
12 | 35 | 37 |
13 | 84 | 85 |
14 | 48 | 50 |
15 | 20 | 25 |
15 | 36 | 39 |
16 | 30 | 34 |
16 | 63 | 65 |
18 | 24 | 30 |
18 | 80 | 82 |
20 | 21 | 29 |
20 | 48 | 52 |
21 | 28 | 35 |
21 | 72 | 75 |
24 | 32 | 40 |
24 | 45 | 51 |
24 | 70 | 74 |
25 | 60 | 65 |
27 | 36 | 45 |
28 | 45 | 53 |
28 | 96 | 100 |
30 | 40 | 50 |
30 | 72 | 78 |
32 | 60 | 68 |
33 | 44 | 55 |
33 | 56 | 65 |
35 | 84 | 91 |
36 | 48 | 60 |
36 | 77 | 85 |
39 | 52 | 65 |
39 | 80 | 89 |
40 | 42 | 58 |
40 | 75 | 85 |
42 | 56 | 70 |
45 | 60 | 75 |
48 | 55 | 75 |
48 | 64 | 80 |
51 | 68 | 85 |
57 | 76 | 95 |
60 | 63 | 87 |
60 | 80 | 100 |
65 | 72 | 97 |
第一类型:当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
第二类型:当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1,c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
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