一元一次方程:
①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,
1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:
去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组
不等式:
①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
3、函数
变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:
①若两个变量C,D间的关系式可以表示成D=KC+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称D是C的一次函数。
②当B=0时,称D是C的正比例函数。
(一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
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