排列组合的计算方法 排列组合介绍

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列组合介绍

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

排列组合的计算方法

排列组合公式

排列组合是组合学的基本概念，用于研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，而组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。‌

排列公式

排列（Permutation）简称P或A，其计算公式为：

A(n,m) = n! / (n-m)!*

其中，A(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素进行排列的个数，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。‌

组合公式

组合（Combination）简称C，其计算公式为：

C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]*

其中，C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素进行组合的个数。

排列组合例题

组合例题

从A, B, C, D四个同学中，取2个人表演才艺，一共有多少种选择？*

答：一共有C(4,2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6种选择。‌

排列例题

从5个不同的数字中取出3个进行排列，有多少种不同的排列方式？*

答：一共有A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5×4×3 = 60种不同的排列方式。‌

排列组合应用示例

示例1：‌密码组合

一个密码由4个不同的数字组成，那么所有可能的密码组合数就是A(10,4)，因为数字有0-9共10个选择。‌5

示例2：服装搭配

老王有4双鞋，3条裤子，5件上衣，若随机搭配，则能配出的不同风格数就是4（鞋）×3（裤子）×5（上衣）= 60种。

排列组合解题难点

1、从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

2、限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；

3、计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

4、计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。