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正四棱锥的性质 表面积公式是什么

2024-03-27 09:56:31文/宋艳平

正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高;正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

正四棱锥的性质 表面积公式是什么

正四棱锥的性质

1、正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等;

2、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形;

3、正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

正四棱锥:底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。

正四棱锥的表面积公式

正四棱锥的表面积公式为:S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)]=a²+a√(4h²+a²)。其中,a为正四棱锥的底面边长,h为高。正四棱锥的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为a²,侧面积为4个等腰三角形,每个三角形的底边长为a,高为√(h²+a²/4),所以4个三角形的面积和为4×[1/2a√(h²+a²/4)]。将底面积和侧面积相加,即可得到正四棱锥的表面积公式。

正四棱锥体积公式

正四棱锥体积公式是1/3*底面积*棱锥的高。正四棱锥底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形,顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。

正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等。正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

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