数学十字交叉法怎么用 有哪些应用

我们常说数学十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

数学十字交叉法怎么用

溶液混合问题。当混合前一种溶液的质量和浓度分别为A、a，另一种溶液的质量和浓度分别为B、b，混合后的溶液浓度为r时，可以使用数学十字交叉法简化计算过程。其基本公式为Aa+Bb=(A+B)×r。

分数比较问题。在比较分数大小时，数学十字交叉法可以简化比较过程。其基本原理是将分数转换为同分母或同分子形式，然后通过交叉相乘得到结果。

比例和归一问题。在解比例或归一问题时，数学十字交叉法可以帮助找到比例中的内外项或确定单一量（标准量）。

相对原子质量问题。对于含有两种天然同位素的元素，数学十字交叉法可以用来计算这两种同位素的原子个数比，进而计算出元素的相对原子质量。

混合物的质量分数问题。在混合物中，如果某元素或物质的原子或质量守恒，且具有加和性，数学十字交叉法可以用来计算混合物中该元素或物质的质量分数。

数学十字交叉法是什么意思

数学十字交叉法于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下：若 a、b（a > b）分别表示某二元组分中两种组分的量，c 表示 a、b 两组分的相对平均值，x、y 分别表示 a、b 在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：x+y=1 ①ax+by=c ②把式② / 式①并移项整理得：x/y=(c-b)/(a-c)，由此可得到如下图式：数学十字交叉法也称图解法，作为一种简化的解题方法，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题，它具有简化思路、简便运算、计算速度快等优点

数学十字交叉法的应用

鸡兔同笼问题实质也是加权平均问题，可用数学十字交叉法来解

例：每只蜻蜓有6条腿，每只鸡有2条腿，已知蜻蜓和鸡一共有200只，且一共有600条腿，那么有多少只蜻蜓，多少只鸡？

A．40，160B．50，150C．60，140D．80，120

解析：平均每只动物有600÷200=3条腿，则有：

蜻蜓 6 1

3

鸡 2 3

平均增长率问题，利用数学十字交叉法时易出错

例：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A．3920人B．4410人 C．.4900人 D．5490人

（2007年国家公务员考试真题）

解析：利用数学十字交叉法，有：

本科毕业生 -2% 8%

2%

研究生毕业生 10% 4%

所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。

【注释】此处，利用数学十字交叉法求出的人数比例是2005年的，不是2006年的。

熟练掌握数学十字交叉法后，遇到加权平均问题，可以利用它迅速理清思路，从而求出结果或列出方程，有效提高解题速度。当然，考生可以根据自身习惯，选择适合自己的方法。另外，对于已知A、B、a、b，求r的题目，可以直接列式求：r=(Aa+Bb)/(A+B)。