R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件,齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。
(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。
当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
克莱姆法则(见行列式)给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。
线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
线性方程组无解的条件是:系数行列式为0。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
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