单调区间可以是开区间也可以是闭区间。端点在定义域内,可开可闭;端点不在定义域内,必须写开区间;可开可闭的情况下,严格的单调区间指的是闭区间。单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)永远成立。
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
图像法:对于能作出图像的函数,我们可以通过观察图像确定函数的单调区间,即第一步作出函数图像,二是由单调性的几何意义划分增减区间,最后一步写出单调区间。
定义法:有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间,可以用定义法来求其单调区间,即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值,且X1小于X2,其次作差,令F(X1)-F(X2),并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差值符号的方向变形。
直接法:对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等,可以根据它们的特征,直接求出单调区间
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