反比例函数的图像和性质 反比例函数的增减性

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=?|k|。

反比例函数的图像和性质

1、形如y=k/x（k是常数且k≠0）的函数叫做反比例函数。

由反比例函数的表达式y=k/x（k≠0）可以看出自变量x≠0，又因为k≠0，所以y≠0。

2、反比例函数图像

①反比例函数y=k/x（k≠0），它的图像是双曲线，因为x≠0、y≠0，所以该图像与坐标轴无交点，即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。

②当k>0时，双曲线的两支图像分别位于一、三象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支图像分别位于二四象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而增大。

反比例函数的增减性

(1)反比例函数图像的位置和函数的增减性是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以判断k的符号情况。

(2)反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况。

反比例函数k的几何意义

反比例函数的几何意义为：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的绝对值。