数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.2018的相反数是( )
A.2018 B.-2018 C. D.
下列图形是轴对称图形的是( )
3.如图,直线a,b被直线c所截,a//b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
4.如右图所示的几何体的主视图是( )
用代数式表示:a的2倍与3 的和.下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数
128 000 000 000 000用科学计数法表示为( )
A.1.281014 B.1.2810-14 C.1281012 D.0.1281011
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6
9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )
A. B. C. 2或3 D.
10.若,则x,y的值为( )
A. B. C. D.
11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A.3 B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为,(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.
13.比较大小:-3 0.(填“< ”,“=”,“ > ”)
14.因式分解:
15.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为 分.
16.如图,在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是
17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数在第一象限的图像交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,ΔODE的面积是,则k的值是
18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列:
规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数2018记为
三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.
19.(本题满分6分)计算:.
20.(本题满分6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(本题满分8分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
求证:ΔABC≌DEF;
若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
(本题满分8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:
组别 | 月生活支出x(单位:元) | 频数(人数)[:.Com] | 频率 |
第一组 | x < 300 | 4 | 0.10 |
第二组 | 300 ≤ x < 350 | 2 | 0.05 |
第三组 | 350 ≤ x < 400 | 16 | n |
第四组 | 400 ≤ x < 450 | m | 0.30 |
第五组 | 450 ≤ x < 500 | 4 | 0.10 |
第六组 | x ≥ 500 | 2 | 0.05 |
[:]
请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n ;
(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;
(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.
(本题满分8分)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:,,结果精确到0.1小时)
24.(本题满分8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
25.(本题满分10分)如图1,已知⊙O是ΔADB的外接圆,∠ADB的平分线DC交AB于点M,交⊙O于点C,连接AC,BC.
(1)求证:AC=BC;
(2)如图2,在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做⊙O的切线AH,若AH//BC,求∠ACF的度数;
(3)在(2)的条件下,若ΔABD的面积为,ΔABD与ΔABC的面积比为2:9,求CD的长.
(本题满分12分)如图,已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.
求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;
点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;
在抛物线上是否存在点E,使∠ABE=∠ACB?若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年桂林中考数学试卷真题参考答案
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | A | B | C | B | A | C | D | A | D | C | B |
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
< 14. 15. 84 16. 3 17. 18.(505,2)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
19.(本题满分6分) 3 20.(本题满分6分)解得: 图略
(本题满分8分)
(1)∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)由(1)可知,∠F=∠ACB
∵∠A=55°,∠B=88°
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°
∴∠F=∠ACB=37°
22.(本题满分8分)
(1)40名;;;
(人);
(3)
A B C
B C A C A B
恰好抽到A、B两名女生的概率;
23.(本题满分8分)
因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D
∵∠BCD=45°,BD⊥CD
∴BD=CD
在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里
即cos45°=,解得CD=海里
∴BD=CD=海里
在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=
即 tan60°==,解得AD=海里
∵AB=AD-BD
∴AB=-=30()海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时
则渔船在B处需要等待的时间为 ==≈2.45-1.41=1.04≈1.0小时
∴渔船在B处需要等待1.0小时
24. (本题满分8分)
(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得
解得x=60
经检验,x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天
(2)由题可得(天)
∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.
(本题10分)
∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC
连接AO并延长交BC于I交⊙O于J
∵AH是⊙O的切线且AH∥BC
∴AI⊥BC
∵垂径定理
∴BI=IC
∵AC=BC
∴IC=AC
∴∠IAC=30°
∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB
∵FC是直径
∴∠FAC=90°
∴∠ACF=180°-90°-60°=30°
过点D作,连接AO
由(1)(2)知ABC为等边三角形
∵∠ACF=30°
∴
∴AE=BE
∴
∴AB=
∴
在RtΔAEO中,设EO=x,则AO=2x
∴
∴
∴x=6,⊙O的半径为6[:.Com]
∴CF=12
∵
∴DG=2
过点D作,连接OD
∵,
∴CF//DG
∴四边形G’DGE为矩形
∴
在RtΔ中
∴
∴
26.(本题12分)
(1)
(2)M(-1,)
(3)①过点A作交y轴于点F,交CB的延长线于点D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOE∽ΔCOA
∴ ∴
∵OA=3,OC=6
∴ ∴
直线AE的解析式为:
直线BC的解析式为:
∴,解得 ∴
∴
∴∠ACB=
∵∠ABE=∠ACB
∴∠ABE=2
过点A作轴,连接BM交抛物线于点E
∵AB=4,∠ABE=2
∴AF=8[:学|科|]
∴F(-3,8)
直线BM的解析式为:
∴,解得
∴y=6 ∴E(-2,6)
②当点E在x轴下方时,过点E作,连接BE,设点E
∴∠ABE=2
∴m=-4或m=1(舍去)
可得E(-4,-10)
综上所诉∴E1(-2,6),E2(-4,-10)