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素数的定义是什么 判断方法有哪些

2023-10-31 13:02:34文/宋艳平

素数又叫质数,指的是“大于1的整数中,只能被1和这个数本身整除的数”。素数也可以被等价表述成:“在正整数范围内,大于1并且只有1和自身两个约数的数”。中学数学常见的素数是20以内的素数:2、3、5、7、11、13、17、19。

素数的定义是什么 判断方法有哪些

素数的定义

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。

素数的判断方法

1、定义判断法。根据定义所有素数都是大于1的自然数,那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数,因而必定是素数,其他数字x只要判定从2到x-1都无法被它整除,就证明改数字是素数。

2、数据理论法。根据数论理论可以把数字分成6个大部分,6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,6i+5,也就是说数字x%6计算的值一定是0,1,2,3,4,5这6个数字,而6i,6i+2,6i+3,6i+4一定就是合数,它们都有除了1之外的因数,只有6i+1和6i+5可能是素数,因而一旦判定数字大于等于且6取模结果为0,2,3,4就可以判定不是素数。

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