A. B. C. D.
2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点,它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示,则下列说法错误的是( )
A.1月份销售为2.2万辆
B.从2月到3月的月销售增长最快
C.4月份销售比3月份增加了1万辆
D.1~4月新能源乘用车销售逐月增加
4.不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
7.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是( )
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是( )
A. B. C. D.
9.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,,且,的面积为1,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( )
A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.分解因式: .
12.如图,直线,直线交,,于点,,;直线交,,于点,,.已知,则 .
13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 ,据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”).
14.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,,量得,点在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为____________.
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程: .
16.如图,在矩形中,,,点在上,,点在边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是 .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(1)计算:;
(2)化简并求值:,其中,.
18.用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19.如图,等边的顶点,在矩形的边,上,且.
求证:矩形是正方形.
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:):
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
| ||||||
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 | 1 | 2 | 2 | 0 |
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量是否为关于的函数?
(2)结合图象回答:
①当时,的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,,,,.当点位于初始位置时,点与重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为(图3),为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离?(结果精确到)
(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到)
(参考数据:,,,,)
23.已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.
(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点,,且,根据图象,写出的取值范围.
(3)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
24.已知,中,,是边上一点,作,分别交边,于点,.
(1)若(如图1),求证:.
(2)若,过点作,交(或的延长线)于点.试猜想:线段,和之间的数量关系,并就情形(如图2)说明理由.
(3)若点与重合(如图3),,且.
①求的度数;
②设,,,试证明:.
2018年舟山中考数学试卷真题数学参考答案
一、选择题
1-5: CBDAA 6-10: DBCDB
二、填空题
11. 12. 2 13. ;不公平
14. 15. 16. 0或或4
三、解答题
17.(1)原式.
(2)原式.
当,时,原式.
18.(1)解法一中的计算有误(标记略).
(2)由①-②,得,解得,
把代入①,得,解得,
所以原方程组的解是.
18.用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
19.(方法一)∵四边形是矩形,
∴,
∵是等边三角形,
∴,,
又,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴矩形是正方形.
(方法二)(连结,利用轴对称证明,表述正确也可)
20.(1)甲车间样品的合格率为.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为(个),
∴乙车间样品的合格率为.
∴乙车间的合格产品数为(个).
(3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②从样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.
21.(1)∵对于每一个摆动时间,都有一个唯一的的值与其对应,
∴变量是关于的函数.
(2)①,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为.
②.
22.(1)如图2,当点位于初始位置时,.
如图3,10:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,
,,∴,
∴.
∵,∴.
∵,∴,
∴为等腰直角三角形,∴,
∴,
即点需从上调.
(2)如图4,中午12:00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,
∴.
∵,∴.
∵,
∴.
∵,得为等腰三角形,
∴.
过点作于点,
∴,
∴,
∴,
即点在(1)的基础上还需上调.
23.(1)∵点坐标是,
∴把代入,得,
∴点在直线上.
(2)如图1,∵直线与轴交于点为,∴点坐标为.
又∵在抛物线上,
∴,解得,
∴二次函数的表达式为,
∴当时,得,,∴.
观察图象可得,当时,
的取值范围为或.
(3)如图2,∵直线与直线交于点,与轴交于点,
而直线表达式为,
解方程组,得.∴点,.
∵点在内,
∴.
当点,关于抛物线对称轴(直线)对称时,
,∴.
且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上,
综上:①当时,;
②当时,;
③当时,.
24.(1)∵,,,
∴,,
∴,,,
∴.
∴.
(2)猜想:,理由如下:
过点作的平行线交的延长线于点,
则,
∵,
∴,
又,
∴,∴.
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴.
(3)①设,
∵,,
∴,
又,即,
∴,即.
②延长至,使,连结,
∵,.
∴,
∵,∴,
∴,
而,
∴.
∴,
∴.∵,,,
∴,
∴.