2018年承德中考数学冲刺试卷【精选word版 可下载】
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一.选择题(共12小题,满分36分)
1.(3分)下列算式中,结果等于a6的是【 】
A. a2•a3 B.a2+ a2+ a2 C. a4+ a2 D. a2• a2• a2
2.(3分)如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )
3.(3分)据福布斯2017年9月19的最新数据显示,恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富,略高于马化腾和马云.391亿用科学记数法表示为( )
A.3.91×108 B.3.91×109 C.3.91×1010 D.3.91×1011
4.(3分)不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
6.(3分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.30° B.20° C.40° D.50°
7.(3分)关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
8.(3分)已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=在同一直角坐标系中的大致图像可能( )
9.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且
AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH周长的最小值为( )
A,10 B.4 C.20 D.8
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( )
A.a=b B.2a﹣b=1 C.2a+b=﹣1 D.2a+b=1
11.(2分)A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A.2x+3(x+1)=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2(x﹣1)+3x=13 D.2x+3(x﹣1)=13
12.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,
下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b:
⑤9a+c>3b。其中正确的结论序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.②③④
二.填空题(共6小题,满分18分)
13.(3分)﹣的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是
14.(3分)已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=4,则2a+b= .
15.(3分).己知关于x的一元二次方程kx2-5x+3=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是
16.(3分)如图,楼房MN与楼房AB相距为30m,在M处测得楼房AB
顶部点A的仰角为45°,底部点B的俯角为30°,则楼房
AB的高度 m,
17.(3分)线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标为(3,﹣2),点B的坐标为(3,x),则点B的坐标为 .
18.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,D是弧BC的中点,OD交BC于点H,且OH=DH,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,连接EH,BF⊥AC于M,若AC=5,EH=,则AF= .
三.解答题(共8小题,满分66分)
19.(8分)(1)计算
(2)先化简,再求值其中x的值为(1)中计算的结果.
20.已知:如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE-90°,点E在BC边上.
(1)求证:△ACD≌△ABE.
(2)若∠CDE=60°,求∠AEB的度数
21.(9分)从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n | 和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)若n=8时,则S的值为 .
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= .
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)
22.(9分)为了促进学生全面发展.河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份,该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题
(1)求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数;
(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知A等级的4名学生中有2名男生,2名女生,现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1男1女的概率.
23.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D,过点D作⊙P的切线交边BC于点E.
(1)求证:AE=DE,
(2)若PB=2,求AE的长;
(3)在P点的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范圄
24.(10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
25.(11分)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.
(1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图4为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图4中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.
26.(12分))已知:如图,抛物线yax2+bx+e是由抛物线y= x2的图像向左平移1个单位长度,再向上平移个单位长度得到的.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C。点D在线段OC上且OD=OB。
(1)写出此抛物线的解析式(化成一般形式)。
(2)求线段AD所在直线的解析式
(3)若点P是第二象限内抛物线上一-点,其横坐标为t,是否存在一点P,使△PAD的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PAD的面积的最大值,若不存在,请说明理由,
(4)若点P仍为为第二象限内抛物线上一点,抛物线的对称轴交x轴于点E,连接PE交AD于点F,当△AEF与△AOD相似时,请直接写出点P的坐标,