2018年保定中考数学冲刺试卷【精选word版】
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中最小的数是( )
A. B.﹣ C.0 D.1
2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于劳动时间这组数据,下列说法正确的是( )
劳动时间(小时) | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A.众数是2,平均数是 2.6 B.中位数是3,平均数是2
C.众数和中位数都是3 D.众数是2,中位数是3
4.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且AC⊥BC,若∠1=40°,则
∠2的度数为( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
5.下列说法正确的是( )
A.为检测某市正在销售的酸奶质量,应采用抽样调查的方式
B.两名同学连续六次的数学测试平均分相同,那么方差较大的同学的数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是
D.“打开电视,正在播放动画片”是必然事件
6.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O直径,点P在AC的延长线上,PD是⊙O的切线,延长BC交PD于点E.则下列说法不正确的是( )
8.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
9.已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆,半径长为18,如果弧A1A2的长为π,那么边数n为( )
A.5 B.10 C.36 D.72
10.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(,0),B(0,4),则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上,且x1<x2<2,则y1、y2的大小关系是______.
12.不等式组的正整数解的乘积为 .
13.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根,则常数k的值为______.
14.已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AC长为半径画弧;②以B为圆心,BC长为半径画弧,与前一条弧相交于点D,连接CD.若AC=5,BC=CD=8,则AB的长为______.
15.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为 .
16.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F,将△AEF沿EF折叠,点A落在点A′处,当△A′BC是等腰三角形时,AP的长为______.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
17.先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=,b=.
18.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,BC∥OP,BC=OP.
(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;
(2)若AB=4,填空:
①当AP=______时,四边形AOCP是菱形;
②当AP=______时,四边形OBCP是正方形.
19.为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列
问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
20.如图是某工厂货物传送带的平面示意图,为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传动带与地面的夹角,使其AB的坡角由原来的43°改为30°.已知原传送带AB长为5米.求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远?(结果保留整数,参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93,≈1.41,≈1.73)
21.如图,已知双曲线y=经过点B(3,1),点A是双曲线第三象限上的动点,过B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC.
(1)求k的值;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
22.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
23.问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥AC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?
拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.
问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.
24.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0),C三点.直线y=mx+交抛物线于A,Q两点,点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点,作PF⊥x轴,垂足为F,交AQ于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当点P运动到什么位置时,线段PN=2NF,求出此时点P的坐标;
(3)如图②,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.