设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0));
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作f'(x)。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。
这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作f'(x)。
由导数定义可以知道:不是所有的函数都可以求导、可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。
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