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f'(x)和[f(x)]'的区别

2023-05-10 16:03:58文/陈宇航

高数f'(x)和[f(x)]'之间有区别。因为f'(x)为导函数,而[f(x)]'是指对函数f(x)的求导过程,但是函数f(x)是否可以求导是未知的。前者是对X求,后者是对整个[f(x)]求。

f'(x)和[f(x)]'的区别

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0));

如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作f'(x)。

如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。

这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作f'(x)。

由导数定义可以知道:不是所有的函数都可以求导、可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。

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