初三二次函数形式转化、不同形式二次函数的性质、最值问题等等。初三学生必须全面理解、掌握小的知识点,才能融会贯通、举一反三地解决二次函数问题,才能迁移内化二次函数。
因此,突破二次函数学习困境的方法在于初三学生本身,初三学生必须自主经历二次函数衍生过程,主动思考、理解二次函数问题,建构完整的知识框架。
1、平移:初三二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将初三二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_____
分析:将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4,a值为1,顶点坐标为(1,-4),将初三其图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么顶点也会相应移动,其坐标为(2,-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向,因此a值不变,故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称:此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
初三二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
初三二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a值为1,其顶点坐标为(1,-4),若关于x轴对称,a值为-1,新的顶点坐标为(1,4),故解析 式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称,a值仍为1,新的顶点坐标为(-1,-4),因此解析式为y=(x+1)2-4。
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