2018年哈尔滨中考数学冲刺试题【精选word版】
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一、选择题:(每题3分,共30分)
1.(3分)下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=a B. = C.(2a)3=2a3 D.a6÷a3=a2
2.(3分)对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 ( )
A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3
3.(3分)下面的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)如图,在坡角为的山坡上栽树,如果相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树的坡面上的距离AB为 ( )
A.5cos米 B.米 C.5sin米 D.米
5.(3分)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是( )
A. B. C. D.
6.(3分)不等式组的解集是( )
A.<x≤2 B.≤x<1 C.﹣2<x≤ D.﹣2≤x≤
7.(3分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程为( )
A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16
8.(3分)如图,在△ABC中,点D为AB上一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,过点E 作 AB的平行线交BC于点F,则下列说法不正确的是 ( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
10.(3分)甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,则乙在途中等候甲用了( )秒.
A.200 B.150 C.100 D.80
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(3分)地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时,将这个数用科学记数法表示为 .
12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .
13.(3分)把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是 .
14.(3分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 .
15.(3分)不等式组的解集是 .
16.(3分)一个扇形的弧长是20,面积是240,则此扇形的圆心角为 度.
17.(3分)已知正方形ABCD中,点E为直线BC上一点,若AE=2BE,则∠DAE= ____________度.
18.(3分)如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于 .
19.(3分)某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价,再打八折为216元,则这件商品的进价为 元.
20.(3分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=CB=12,∠ABC=90°,点D为AC上一点,tan∠ADB=3,过D作ED⊥BD,且DE=BD,连接BE,AE,EC,点F为EC中点,连接DF,则DF的长为 .
三、解答题
21.先化简,再求值:÷﹣,其中x=2tan60°﹣4sin30°.
22.(6分)如图,正方形ABCD中,点E在AD上,将ACDE绕点C顺时针旋转900至△CFG,点F、点G分别为点D、点E旋转后的对应点,连接EG、DB、DF,DB与CEE交于点M,DF与CG交
于点N
(1)求证:BM=DN;
(2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
23.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问题卷调查,调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民有多少人?
(2)补全条形统计图;
(2)若该市约有市民950万人,请你根据抽样调查的结果,估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.
24.如图1,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点,连接EF、FG、GH与EH.
(1)求证:四边形EFGH为矩形;
(2)如图2,连接FH,若FH经过点O,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中面积相等的矩形.
25.某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨,3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于150吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车?
26.如图1,⊙O中,AB为直径,弧BC=弧AC,点P在⊙O上,连接PC交AB于点E,过C作PC的垂线交⊙O于点Q
(1)求证:弧AP=弧BQ;
(2)如图2,点F在弧AC上,∠FEA=∠QEB=30°,连接PF,求证:PF=AO;
(3)在(2)的条件下,如图3,过E作EG⊥FP于点G,若EG=6,求OE的长.
27.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,直线y=-x+c与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=a(x+1)(x-3)经过B、C两点,与x轴交于另一点A.
(1)如图l,求a的值;
(2)如图2,点P在第一象限的抛物线上,连接黝,交y轴于点D,交直线BC于点E,当PE=AD时,求点P的坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,点Q在第二象限的抛物线上,QF⊥x轴于点F,点G在线段OB上,0G=20F,PG交BQ于点H,交BC于点M,若∠QHG一2∠GBH=450,求点Q的坐标.