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1+1/x的x次方的极限为什么是e

2024-01-04 16:54:46文/陈宇航

x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解。x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1、将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1转换一下即x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1,再转换一下即:x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1、即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e。

1+1/x的x次方的极限为什么是e

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:

对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

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