0是介于-1和1之间的整数,0是最小的自然数,0能被任何非零整数整除。0除以任何数都得0,这句话是错误的。
原因在于0不能做除数,如果除数是0,被除数是非零正数时,商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零正数。因为0做除数不会产生结果,而且世上不存在以0作为除数的正确公式,所以0作为除数毫无意义。
所以这句话正确的说法应该是,0乘任何数都得0,0除以任何非0的数都得0。
一:关于0不能做除数
根据除法的意义,除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。利用除法与乘法的互逆关系可知,如果除数为0,则:
(1)当被除数不为0(例如3÷0),由于“任何数乘0都等于0,而不可能等于不是0的数(例如3)”,此时除法算式的商不存在—即任何数的0倍都不可能为非零数;
(2)当被除数为0,即除法算式0÷0,由于“任何数乘0都等于0”,于是商可以是任何数—即任何数的0倍都等于0。
为避免以上两种情况,数学中规定“0不能做除数”。
二:0也不能做分母或是后项
1:如果除数(分母、后项)是0,被除数是非零正数时,商不存在,这是由于任何数乘0都不会得出非零正数,所以用0做除数(分母、后项)是没有意义的。但一些领域定义为无穷大(∞),因而∞x0被认为能得到非零正数。
2:如果除数(分母、后项)是0,被除数也等于0,也不行,因为任何数乘0都得0,答案有无穷多个,无法定义。(不定值,NaN)。
三:关于0的一些事儿
0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现,0的所有倍数都是0,等等。
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