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等腰三角形性质和判定 怎么判定等腰三角形

2024-01-17 14:45:47文/陈宇航

等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合。3.等腰三角形的两底角的平分线相等。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形性质和判定 怎么判定等腰三角形

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定

1.两边相等的三角形为等腰三角形。

2.两底角相等的三角形为等腰三角形。

3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5.一个三角形,底边上的中垂线是同一条线,可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰三角形的公式

(1)已知三角形底a,高h,则S=ah/2。

(2)已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2),

S=sqrt

=sqrt

=1/4sqrt

(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

(4)设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形面积=(a+b+c)r/2。

(5)设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积=abc/4R。

等腰三角形的性质的相关例题

下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是___

A.等腰三角形两底角相等

B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线,顶角的平分线互相重合

C.等腰三角形是中心对称图形

D.等腰三角形是轴对称图形

答案:C

解析:A.等腰三角形两底角相等,故本选项正确;B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合,故本选项正确;C.等腰三角形不是中心对称图形,故本选项错误;D.等腰三角形是轴对称图形,故本选项正确。故选C。

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