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绝对值的定义 它的几何意义是什么

2024-01-17 09:52:33文/李泓箴

绝对值的定义:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值的几何意义:一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离。以|a-1|为例,既可以表述为表示a-1的点与原点间的距离,也可以认为是表示a的点与表示1的点之间的距离。

绝对值的定义 它的几何意义是什么

绝对值的定义

绝对值的定义:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0。

用公式表示为:当a›0,|a|=a;当a‹0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0。

绝对值具有非负性,任意一个有理数的绝对值都不是负数。即|a|≧0。

举例:x为任意有理数,且不考虑其正负,在数学中,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示负x(在这种情况下-x为正),|x|=0表示x为0。

例如:3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。

数字的绝对值可以被认为是与零的距离。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。

绝对值的几何意义

绝对值的几何意义:一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

以|a-1|为例,既可以表述为表示a-1的点与原点间的距离,也可以认为是表示a的点与表示1的点之间的距离,这两个距离是相等的。

绝对值的有关性质

(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。

(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。

(3)绝对值等于同一个正数的数有两种,这两个数互为相反数或相等。

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

(5)正数的绝对值是它本身。

(6)负数的绝对值是它的相反数。

(7)0的绝对值是0。

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