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圆是什么的平面图形 有哪些基本性质

2023-01-02 10:23:06文/李泓箴

圆就是平面上一种曲线图形。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

圆是什么的平面图形 有哪些基本性质

圆是什么的平面图形

圆就是平面上一种曲线图形。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

圆的基本性质

1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。

3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。

圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的计算公式

圆的计算公式如下:周长:C=2πr(r半径);面积:S=πr²;半圆周长:C=πr+2r;半圆面积:S=πr²/2。

圆的直径一般用D来代表,当我们一直D的数字时,可以和固定数值π,组成不同的计算公式,如计算圆的周长(C),我们用公式C=πD来计算。

圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

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