2018哈尔滨哈工大附中中考数学冲刺试卷【精编Word版】
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一、选择题(每题3分,共30分):
1.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( ).
A.a=9,b=41,c=40 B.a=5,b=12,c=13
C.a:b:c=3:4:5 D.a=11,b=12,c=15
2.下列方程有两个相等的实数根的是( ).
A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0
3.已知:2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( ).
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
4.如图,在中,,BC=12,AB=5,则斜边上的中线BO长是( ).
A.2.5 B.4 C.6 D. 6.5
5.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别如图所示,则点C的坐标为( ).
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
6.将方程化成的形式是( ).
A. B. C. D.
7.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( ).
①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交
BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能
证明四边形BECF为正方形的是( ).
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
9.给出以下四个命题:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中真命题有几个( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( ).
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题(每题3分,共30分):
11.方程是一元二次方程,则的值是 .12.已知等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则这个三角形的面积为 cm2.
13.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠ABC=75°,则∠EAF= 度.
14.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积为 .
15.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长
为acm(茶杯装满水),则a的最小值为 .
16.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF.若AB=6 ,BC= 10 ,
则DE的长为 .
17.飞机在空中水平直线飞行,某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方8千米处,过了40秒,飞机距离小刚10千米,则
飞机每小时飞行 千米.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为 .
19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
20.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,EA平分∠BEF,FG⊥AE交AB于点G,若AG-DF=1,
EC=3,则EF的长为 .
三、解答题(21、24题各8分,22、23题各7分,25、26、27题各10分):
21.(1)用因式分解法解方程: (2)用公式法解方程:
22.先化简,再求代数式的值,其中是一元二次方程的根.
23.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段DE,点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且三角形ABC的面积为;(2)在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF,点F在小正方形的顶点上,且三角形DEF的面积为4.连接CF,请直接写出线段CF的长
24.已知BD是△ABC的角平分线,点E在边AB上,BC=BE,过点E作EF∥AC,交BD于点F,连接CF.
(1)如图1,求证:四边形CDEF是菱形;
(2)如图2,当四边形CDEF是正方形,且AC=BC时,在不添加辅助线的情况下,请直接写出图中度数等于30°的角.
25.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?
(2)该中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定两次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
26.如图,在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,点E、F分别在AC、BC上,EF∥AB,点D在AB上,连接ED、FD,且∠EDF=90°,连接CD交EF于点H.
(1)如图1,求∠EDC的度数;
(2)如图2,点G在BC上,连接AG交EF于点N,∠CAG+∠DFE=45°,求证:四边形ADFN为平行四边形;
(3)如图3,在(2)的条件下,当ED=5,FG=时,求BF的长.
27.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,点B(10,8),点C坐标为(-2,8),四边形ABCD为矩形,点E在边AB上,将△AOE沿直线OE折叠,点A落在BC边上的F处.
(1)求点F的坐标;
(2)点P在线段CD上,点P的纵坐标为t,连接PE、PF,△PEF的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在第一象限内找一点Q,当四边形POQF为矩形时,求点Q的坐标.
2018哈尔滨哈工大附中中考数学参考答案:
选择题(每题3分,共30分):
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D
二、填空题(每题3分,共30分):
11.-2 12.12 13.75 14.8 15.11
16. 17.540 18.5或6 19.> -且 20.
三、解答题(21、24题各8分,22、23题各7分,25、26、27题各10分):
21. (1)----------------------------4分
(2)---------------------------4分
22.化简--------------------------4分
求x -------------------------1分
代入求值得--------------------2分
23.(1)略 --------------------------3分
(2)略 --------------------------4分
24.(1)略--------------------------4分
(2)∠A、∠ABC、∠BEF、∠BCF--------------------------4分
(1)A:50元、B:80元--------------------------5分 (2)31-------------------------5分
26.(1)45°-------------------------3分
(2)略 -------------------------3分
(3) -------------------------4分
27.(1)(6,8)-------------------------3分
(2)S=28-2t(0≤t≤8) -------------------------3分
(3)(8,4) -------------------------4分