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维数是列数还是行数 什么是维数

2022-11-13 11:20:03文/李泓箴

维数是列数,是数学中独立参数的数目。在代数几何史上,维数的定义经历了三个阶段:最早是按流形的定义,即局部解析同构于n维单位球的流形为n维;到19世纪末,德国学派将代数集的维数定义为函数域(在常数域上)的超越次数;而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数,即函数环中素理想列的最大长度。

维数是列数还是行数 什么是维数

维数是列数还是行数

维数是列数,是数学中独立参数的数目。在代数几何史上,维数的定义经历了三个阶段:最早是按流形的定义,即局部解析同构于n维单位球的流形为n维;到19世纪末,德国学派将代数集的维数定义为函数域(在常数域上)的超越次数;而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数,即函数环中素理想列的最大长度。

在物理学中,质的维度通常以质的基本单位表示:例如,速率的维度就是长度除时间。在普通的几何学(欧几里得几何)中,通常把一个点看作0维,一条线(直线、曲线)看作1维,一个面(平面、曲面)看作2维;而空间则是3维的。

维数是什么意思

维数,是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。0维是一点,没有长度。维是线,只有长度。维是一个平面,是由长度和宽度(或曲线)形成面积。维是2维加上高度形成体积面。4维分为时间上和空间上的4维,人们说的4维经常是指关于时间的概念。

从广义上讲:维度是事物“有联系”的抽象概念的数量,“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念,和任何一个组成它的抽象概念都有联系,组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度,如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。

从哲学角度看,人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”,简称“维度”。例如,人们观察与思考“月亮”这个事物,可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述;也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述。

维数和秩的关系

设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。

“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值)。

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