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积化和差公式有几个 公式推导过程是什么

2022-10-19 13:42:45文/李泓箴

积化和差公式:积化和差公式有四个,积化和差公式:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]

积化和差公式有几个 公式推导过程是什么

积化和差公式有几个

积化和差公式有四个

积化和差公式:

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)];

积化和差公式口诀:正弦·余弦(=)正加正,余弦·正弦(=)正减正,余弦·余弦(=)余加余,系数二分之一要牢记,角角关系变和差,公式符号记忆法一减余弦想正弦,一加余弦想余弦,异名减,同名加,幂高一次角减半。

积化和差公式推导过程

和差化积公式推导过程如下:

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号

(1)积化和差最后的结果是和或者差。

(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减。

(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项。

(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。

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