积化和差公式有四个
积化和差公式:
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)];
积化和差公式口诀:正弦·余弦(=)正加正,余弦·正弦(=)正减正,余弦·余弦(=)余加余,系数二分之一要牢记,角角关系变和差,公式符号记忆法一减余弦想正弦,一加余弦想余弦,异名减,同名加,幂高一次角减半。
和差化积公式推导过程如下:
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
(1)积化和差最后的结果是和或者差。
(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减。
(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项。
(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。
查看更多【数学知识点】内容小写e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数,以瑞士数学家欧拉命名。e=2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一...
小学三年级数学公式:三角形的面积=底×高÷2,公式S=a×h÷2;正方形的面积=边长×边长公式S=a×a;长方形的面积=长×宽公式S=a×b...
循环小数怎么表示:循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数,如果它是一个数字循环,就在这个数字的上面点一个点;如果2个数字循环,就在这两个数...
大于平角(180度)小于周角的角叫做优角。一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角。1平角=180度...
数学中配方的公式是:把二次项系数化为1,然后陪一次项系数一半的平方。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e,它...
等比数列前n项求和公式是Sn=n×a1 (q=1) ,等比数列求和公式是求等比数列之和的公式,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比...
二次函数顶点坐标怎么算:先令二次函数等于零,求出二次函数与x轴的两个交点。由二次函数与x轴的交点横坐标可知,二次函数对称轴为直线x=0。由图...
半角公式(Half angle formula)是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值...