2017年三亚中考数学模拟试题【解析版含答案】

2017年三亚中考数学模拟试题【解析版含答案】

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（考试时间100分钟，满分120分）

特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.

2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.

3．请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1．|2-5|=

A．-7                      B. 7             C. -3                      D. 3

2．下列计算，正确的是

A．a2·a3=a6              B．3a2-a2=2                C．a8÷a2=a4     D．(-2a)3=-8a3

3．计算的结果是

A．1              B．-1             C．2            D．-2

4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 

    A．x≤3          B．x＞3         C．x≥3         D．x＞-3

5．从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是

A．                                 B．            C．             D．

6．某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为

A．1.21a元      B．1.1a元      C．1.2a元      D．(0.2+a)元

7. 我市今年4月19—25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是

A．25，25         B．32，29.5

C．25，27         D．32，32

8. 图1所示的几何体的俯视图是

[:]

9. 如图2，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2等于

  A．56º                       B．112º           C．124º                       D．134º

10.如图3，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于

A．4               B．5              C．5.5            D．6

11.如图4，已知A(-3,3)，B(-1,1.5)，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则d等于

A．3               B．4              C．5              D．6

12.如图5，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为

A．12                       B．15                                 C．16                     D．18

13.如图6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于

A．27º             B．30º           C．36º           D．40º

14.如图7，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F. 设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

二、2017年三亚中考数学模拟试题填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15. 因式分解：2a2-4a+2=              .

16. 方程的解是           ．

17. 如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为          .[:]

18．如图9，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为          .

三、解答题（本大题满分62分）

19.（满分10分，每小题5分）

（1）计算: ；（2）求不等式组的所有整数解.

20.（满分8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成. 甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成了任务. 求甲、乙两组分别加工机器零件多少件.

21.（满分8分）某机构对2016年微信用户的职业分布进行了随机抽样调查（职业说明：A:党政机关、军队，B:事业单位，C:企业，D:自由职业及人体户，E:学生，F:其他），图10.1和图10.2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该机构共抽查微信用户         人；

（2）在图10.1中，补全条形统计图；

（3）在图10.2中，“D”用户所对应的扇形的圆心角是        度；

（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有         亿人.

22.（满分8分）如图11，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上).

求教学楼AB的高度.（结果保留整数）

（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40 .）

23．（满分14分）如图12，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G. 设PE=x.

（1）求证：△PFG≌△QFC；

（2）连结DG. 当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；[:]

（3）作PH⊥EC于点H. 探究：

① 点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；

② 当x为何值时，△PHF∽△BAE.

24.（满分14分）如图13，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值；② 当BD=2CD时，求t的值；

（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.

2017年三亚中考数学模拟试题数学科参考答案及评分标准

一、DDBCA   ADBCD   CBAA

二、15．2(a-1)2      16. x=3      17.     18.   

三、19．（1）原式=                                                                                        …（4分）

=                                                                                                                                                …（5分）

（2）解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＜3.           …（2分）

∴ 该不等式组的解集是 ＜x＜3.                …（4分）

∴ 该不等式组所有整数解为：-1,0,1,2.                           …（5分）

20．（1）设甲组加工零件x件，乙组加工零件y件.                …（1分）

根据题意，得                              …（5分）

解这个方程组，得                           …（7分）

           答：甲组加工零件60件，乙组加工零件120件.            …（8分）

21.（1）50000；                                               …（2分）

（2）如图1所示；                                          …（4分）

（3）90；                                                 …（6分）

（4）1.08．                                              …（8分）

22．过点E作EG⊥AB于点G(如图2)，

则四边形BCEG是矩形.                                     …（1分）

设AB=x.[:学§科§网Z§X§X§K]

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴ BF=AB=x，

∴ GE=BC=BF+FC=x+18.                                   …（4分）

在Rt△AEG中，∠AEG=22°，AG= AB-BG= AB-CE=x-2，  

∴ tan22°=，即≈0.40，解得x=≈15.   

∴ 教学楼AB的高约15m.                                  …（8分）

23．（1）∵ BE=BC,

∴ ∠BCE=∠BEC．

∵ PG∥BQ，

∴ ∠BCE=∠PGE，∠PGF=∠QCF，

∴ ∠PGE=∠BEC．

∴ PE=PG.

∵ PE=CQ.

∴ PG=CQ，

∵ ∠PFG=∠QFC,

∴ △PFG≌△QFC. （A.A.S.)                         …（4分）

（2）如图3.1，当x=4时，四边形PGDE是菱形.理由如下：

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AD∥BC，AD=BC=10，DC=AB=8，∠A=90°.

在Rt△ABE中，，

∴ ED=AD-AE=10-6=4，

∴ ED=PE=PG=4.

∵ ED∥BC，PG∥BC，

∴ ED∥PG.

∴ 四边形PGDE是平行四边形，

∴ 四边形PGDE是菱形.                               …（7分）

（3）① 不变化.                                            …（8分）

在Rt△CDE中，.

∵ PE=PG，PH⊥EG，∴ HG=EG.

∵ △PFG≌△QFC，∴ GF=CF=GC，

∴ HF=HG+GF=(EG+GC)=CE=.               …（10分）

② ∵ AD∥BQ，∴ ∠DEC=∠BCE．[:.Com]

∵ ∠PEH=∠BCE，∴ ∠PEH=∠DEC．

∴ sin∠PEH= sin∠DEC=.         …（11分）

如图3.2，分两种情况讨论：

(Ⅰ)由△PHF∽△BAE，可得，

即，∴ PH=.

∴ ，解得.

(Ⅱ)由△PHF∽△BAE，可得，即，∴ PH=.

∴ ，解得.

∴ 当或时，△PHF∽△BAE.          …（14分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

24．（1）∵ 抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，

∴ 设所求抛物线的函数关系式为 y=a(x+1)(x-3），

把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.

∴ 所求抛物线的函数数关系式为：

y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.                  …（3分）

（2）① 由点B(3,0)，点C(0,3)，

可得直线BC的函数关系式为y=-x+3.            …（4分）

在Rt△BOC中，OB=OC=3，∴ ∠OBC=∠OCB=45°，BC=3.

过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图4)，则∠PED=∠OCB=45°.

∵ PD⊥BC，

∴ △PDE是等腰直角三角形.                          …（5分）

设P(t,-t2+2t+3)，则E(t,-t+3).

∴ PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.                …（6分）

∴ PD=PE·sin∠PED=(-t2+3t)

.

∵ a=＜0，且0＜t＜3，

∴ 当t=时，线段PD的长的最大值为.            …（8分）

          ② 过点D作DF⊥x轴于点F(如图4)，则DF∥CO.

∴ △BOC∽△BFD，

∴ ，即. ∴ DF=2，即点D的纵坐标为2.

∵ △PDE是等腰直角三角形，

∴ (yP+yE)=yD，即[(-t2+2t+3)+(-t+3)]=2.

整理得 t2-t-2=0，解得 t1=2，t2=-1(舍去).

∴ 当BD=2CD时，t的值为2.                         …（11分）

       （3） ∵ 点Q是抛物线y=-x2+2x+3的对称轴x=1上的动点,

∴ 点Q的横坐标为1.

∵ 点M在抛物线y=-x2+2x+3上，

∴ 可设点M的坐标为(m,-m2+2m+3).

            (Ⅰ) 如图5.1，当BC、QM为平行四边形的对角线时，

                 可得xB+ xC=xQ+xM，即3=1+m，∴ m=2.

∴ 点M的坐标为(2,3).                   …（12分）

(Ⅱ) 如图5.2，当BQ、MC为平行四边形的对角线时，

可得xB+ xQ=xM+xC，即 3+1=m，∴ m=4.

∴ 点M的坐标为(4,-5).                  …（13分）

(Ⅲ) 如图5.3，当BM、QC为平行四边形的对角线时，

可得xB+ xM=xQ+xC，即 3+m=1，∴ m=-2.

∴ 点M的坐标为(-2,-5).

综上可得，满足平行四边形的点M的坐标为：

(2,3)或(4,-5)或(-2,-5).                   …(14分）

（注：用其它方法求解参照以上标准给分.)