2018年防城港中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年防城港中考数学模拟试题

一.选择题：

1.下列说法正确的是（   ）           

A. 有理数的绝对值一定是正数                                B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数          D. 绝对值越大，这个数就越大

2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（   ）
 

A.                  B.                  C.                  D. 

3.下列结论正确的是（   ）           

A. 若a2=b2  ， 则a=b                                             B. 若a＞b，则a2＞b2
C. 若a，b不全为零，则a2+b2＞0                          D. 若a≠b，则a2≠b2

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）
 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

5.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（   ）
 

A. ∠1=∠3                           B. ∠2=∠3                           C. ∠4=∠5                           D. ∠2+∠4=180°

6.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（   ）           

A. 23，25                              B. 23，23                              C. 25，23                              D. 25，25

7.如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（   ）           

A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣3                                         D. 3

8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（   ）           

A.                                       B. 
C.                                       D. 

9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（   ）           

A. 1cm＜AB＜4cm          B. 5cm＜AB＜10cm          C. 4cm＜AB＜8cm          D. 4cm＜AB＜10cm

10.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（   ）           

A. 有两个相等的实数根            B. 有两个不相等的实数根            C. 有一个实数根            D. 无实数根

11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（   ）
 

A. 5：8                                   B. 3：4                                   C. 9：16                                   D. 1：2

12.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：
⑴ac＜0；
⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（  ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个

二.填空题：

13.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．
 

14.函数y= 的自变量x的取值范围是________．   

15.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________．   

16.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
 

17.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．
 

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．
 

三.计算综合题：

19.计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．   

20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
 

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．   

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；   

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．   

22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
 

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线．   

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．   

23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．

(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；

(2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？

24.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）
 

25.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
 

(1)求该抛物线的解析式；   

(2)当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；   

(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．   

2018年防城港中考数学冲刺试题参考答案

一.选择题：

1.【答案】C                   
【考点】绝对值               
【解析】【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；
D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】绝对值代表距离，因此是非负数，负数的绝对值等于其相反数.   

2.【答案】A                   
【考点】简单组合体的三视图               
【解析】【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故答案为：A．
【分析】从正面看就是长方形，圆柱看不到，它的母线用虚线表示.   

3.【答案】C                   
【考点】有理数的乘方               
【解析】【解答】解：A、若a2=b2  ， 则a不一定等于b，例如（﹣3）2=32  ， ﹣3≠3，故本选项错误；
B、a＞b，则a2不一定大于b2  ， 例如3＞﹣3，而（﹣3）2=32  ， 故本选项错误；
C、若a，b不全为零，则a2+b2＞0，故本选项正确；
D、若a≠b，则a2不一定不等于b2  ， 例如﹣3≠3，而（﹣3）2=32  ， 故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】判断假命题可用举反例法，符合条件但结论相反.   

4.【答案】B                   
【考点】旋转对称图形，中心对称及中心对称图形               
【解析】【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．
图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．
图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】沿一条直线对折，两边能互相重合即是轴对称图形，中心对称图形的基本图案有偶数个.   

5.【答案】B                   
【考点】平行线的判定               
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2  ， 故此选项不符合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2  ， 故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2  ， 故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2  ， 故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】判定两直线平行的基本方法为同位角相等、内错角相等，同旁内角互补法.∠2与∠3不属于上述角的类型，故不能判定.   

6.【答案】D                   
【考点】中位数、众数               
【解析】【解答】在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25．
故答案为：D．
【分析】众数 是出现次数最多的数据，中位数须将数据大小依次排列，处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数.   

7.【答案】C                   
【考点】多项式乘多项式               
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+1）=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2，
则m=﹣1，n=﹣2，
∴m+n=﹣3，
故答案为：C．
【分析】将左边式子展开和右边对应，即可求出m、n.   

8.【答案】C                   
【考点】函数的图象               
【解析】【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】须认清纵轴的含义是两车的距离，先减小再增大，特快车先到站，之后两车距离增幅放缓，图像上显示与水平线夹角减小.   

9.【答案】B                   
【考点】解一元一次不等式组，三角形三边关系，等腰三角形的性质               
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，
∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，
∴ ，
解得5cm＜x＜10cm．
故答案为：B．
【分析】设出未知数，利用“两腰之差<底<两腰之和”构建不等式即可.   

10.【答案】B                   
【考点】根的判别式               
【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，
∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】须把方程化为一般形式，求出判别式的值即可.   

11.【答案】A                   
【考点】正方形的性质               
【解析】【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；
方法2： = ，（ ）2：42=10：16=5：8．
故答案为：A．
【分析】阴影部分面积也可用作差法求出，即大正方形面积减去4个直角三角形面积.   

12.【答案】B                   
【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）               
【解析】【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故答案为：B．
【分析】由（0，3）知c=3,由（3，3）知这两个点是对称点，x=1.5是对称轴，再由（1，5）知开口向下，由（3，3）可得9a+3b+3=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，由（-1，-1）知ax2+bx+c=﹣1，ax2+（b﹣1）x+c=0，再由x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，知函数有最大值，﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．   

二.<b >填空题：</b>

13.【答案】7                   
【考点】数轴，绝对值               
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.   

14.【答案】x≤ 且x≠0                   
【考点】函数自变量的取值范围               
【解析】【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以x≤ 且x≠0．
故答案为
【分析】同时要考虑二次根式和分式有意义的条件:被开方数为非负数，分母不等于0.   

15.【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：

所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，
则P= ．
故答案为：．
【分析】有关数据的运算关系的问题可用列表法，关注的结果除以机会均等的结果.   

16.【答案】AB∥DE                   
【考点】相似三角形的判定               
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，
∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，
∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．
故答案为AB∥DE．
【分析】已知一组角 对应相等，可再添一组角或夹这个角的两边成比例.   

17.【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质，解直角三角形               
【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，
∴DE= =4，
∴sinC= = ，
故答案为： ．
【分析】由"DE是BC的垂直平分线"得出CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，再由勾股定理及正弦定义即可解决.   

18.【答案】n（n+2）                   
【考点】探索数与式的规律               
【解析】【解答】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
…
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）．
故答案为：n（n+2）．
【分析】观察数据的构成原理：第n个图形有（n+2）条边，每条边有（n+1)个点，重了(n+2)个，再减去(n+2).   

三.<b >计算综合题：</b>

19.【答案】解：
20160﹣|﹣ |+ +2sin45°
=1﹣ +（3﹣1）﹣1+2×
=1﹣ +3+
=4．                   
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值               
【解析】【分析】非零数的零次幂等于1，.   

20.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．                   
【考点】菱形的性质，矩形的判定               
【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形AODE为平行四边形，再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.   

21.【答案】（1）解：画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88
（2）解：算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率= =
【考点】算术平方根，列表法与树状图法               
【解析】【分析】事件分为两个步骤，每一步骤互相独立，都有4种情况，因此共有44=16种机会均等的结果；（2）算术平方根大于4且小于7，到也就是这个数在1649之间，共有6个，由概率定义即可求出.   

22.【答案】（1）证明：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6                   
【考点】切线的判定               
【解析】【分析】（1）要证切线可须连半径，再证直线和半径垂直，出现直径时，连直径的端点和圆周上一点构成90°的圆周角，进而利用斜边中线性质可证出；（2）由DE可求出BC，由30°性质可求出AB，再利用三角函数可求出AD.   

23.【答案】（1）解：由题意得： ，
解得： ，
答：a的值是0.52，b的值是0.57
（2）解：∵当小华家用电量x=280时，
180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
∴小华家用电量超过280度．
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
 0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350
答：小华家六月份最多可用电350度．                   
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用               
【解析】【分析】（1）200度和230度都按第二档来算，列出方程组;（2）先判断208元对应的用电度数，先计算280度对应的费用，可判断出用电是超过280 度，按第三档来算.   

24.【答案】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= = ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地的路程约为47m．                   
【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用-方向角问题               
【解析】【分析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中，因此需过B作垂线构造直角三角形，由三角函数可求出BE，再由BE求出AB， 进而求出整个路程.   

25.【答案】（1）解：由题意，得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y= ﹣x﹣4

（2）解：设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，
令x=0时，则y=﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ．
∵BC= = =2 ，
AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．
∴BD= = = ．
∵BP2=BD•BC，
∴（x+2）2= ×2 ，
解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），
∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC
（3）解：∵△BPD∽△BAC，
∴ ，
∴ ×
S△PDC=S△PBC﹣S△PBD= ×（x+2）×4﹣
∵ ，
∴当x=1时，S△PDC有最大值为3．
即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．                   
【考点】二次函数与一次函数的交点问题               
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把AB坐标代入解析式即可；（2）先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC，得出比例式，用x的式子表示BD，代入到 BP2=BD•BC
求出x；（3）用作差法表示△PCD的面积，即S△PDC=S△PBC﹣S△PBD  ， 构建出二次函数，用配方法求出最值.