2018年玉林中考数学模拟试题word版（含解析）

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2018年玉林中考数学模拟试题

一.填空题：

1.若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为________．   

2.函数y= 的自变量的取值范围是________．   

3.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为________．   

4.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．
 

5.将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是________．   

6.观察下列数据：﹣2， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．   

二.解答题：

7.计算：cos30° +|1﹣ |﹣（ ）﹣1 ．    

8.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
 

（1）求证：FE=FD；   

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．   

9.学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A，B，C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
 

（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；   

（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．   

10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．
 

11.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？

12.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）
 

13.如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．
 

（1）求抛物线n的解析式；   

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；   

（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．   

2018年玉林中考数学模拟试题参考答案

一.填空题：

1.【答案】﹣6                   
【考点】解二元一次方程组               
【解析】【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，
∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．
∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】此题考查的是非负数的性质，几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组，求出方程组的解，即可求出x-y的值。   

2.【答案】x≥﹣3且x≠﹣1                   
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围               
【解析】【解答】解：由题意，得
x+3≥0且x+1≠0，
解得x≥﹣3且x≠﹣1，
故答案为：x≥﹣3且x≠﹣1．
【分析】观察此函数含自变量的式子是分式，且分子中含有二次根式。根据分母≠0，且被开方数≥0，建立不等式组求解即可。   

3.【答案】
【考点】概率公式               
【解析】【解答】解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，
∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】由题意可知，一共有24种可能，从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球有8种可能，根据概率公式求解即可。   

4.【答案】6                   
【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用               
【解析】【解答】解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴ED∥BC
∴△ADE∽△ACB，
∴ = ，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴ = ，
解得：x=6．
所以甲的影长是6米．
【分析】将实际问题转化为数学问题，由已知易证明ED∥BC，从而得到△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的性质对应边成比例，建立方程，解方程即可求解。   

5.【答案】140°                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，
得出方程2x+4x+5x+7x=360，
解得：x=20，
故7×20°=140°．
故答案为：140°
【分析】将一个圆分成四个扇形，可知道四个圆心角的度数之和为360°，根据它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，设未知数建立方程，求解即可知道最大圆心角的度数。   

6.【答案】﹣
【考点】探索数与式的规律               
【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
∴第11个数据是：﹣ =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】观察此组数据可知，所有数据的分母是连续的正整数，第奇数个是负数，分子是连续正整数的平方加1，根据此规律就可以求出第11个数。   

二.<b >解答题：</b>

7.【答案】解：原式= + + ﹣1﹣3=2 ﹣
【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值               
【解析】【分析】此题是一道综合计算题，在解答此题时注意：|1﹣|=-1，（  ）﹣1 ． =3。   

8.【答案】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE= AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD= AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．                   
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理               
【解析】【分析】（1）由已知易证FD是△ABC的中位线和△Rt△ACD斜边上的中线，根据三角形中位线定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易证得FE=FD。
（2）由已知条件得出FE∥AB，求出∠EFC的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可以求出∠ADF=∠DAF，再根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求出∠DFC的度数，利用（1）的结论，就可以求出∠EDF的度数。   

9.【答案】（1）解：画树状图法如下：

所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），
（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）
（2）解：从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，
恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是 ．                   
【考点】列表法与树状图法               
【解析】【分析】（1）画出树状图即可。
（2）根据（1）中所画出的树状图求出所有可能的情况数，以及恰好“两块黄色、一块红色恰好”的情况数，然后根据概率公式就可以求出结果。   

10.【答案】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，

∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF= AD= ×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2  ，
则（8﹣x）2+36=x2  ，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25．                   
【考点】菱形的判定与性质，垂径定理，切线的性质               
【解析】【分析】由已知条件⊙O与BC边相切于点E，连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA。易得到四边形CDFE是矩形，得出OF⊥AD，根据垂径定理求出AF的长，就将求圆的半径转化到Rt△AOF中求解。   

11.【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：
（2）解：设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，
解得：x≤450．
答：李叔家六月份最多可用电450度．                   
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用               
【解析】【分析】（1）观察表格，了解收费标准。抓住已知条件找出等量关系：四月份用电286度，缴纳电费=178.76元；五月份用电316度，缴纳电费=198.56元，建立方程组，解方程即可。
（2此小题的不等关系是：李叔计划六月份电费支出≤300元。根据电费的收费标准设未知数，列不等式，即可求解。   

12.【答案】解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，

∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，
∴∠CBD=30°，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB=15°，
∴AB=BC=20，
在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，
∴CE=BCsin∠CBE=20× BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，
在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，
∴DE=BEtan∠DBE=10× ，
∴CD=CE﹣DE= ≈11.5，
答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．                   
【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用-仰角俯角问题               
【解析】【分析】由在B处，测得树顶端点C的仰角为60°，添加辅助线。过B作BE⊥CD交CD延长线于E，构造直角三角形。先证明△ABC是等腰三角形，然后运用解直角三角形的相关知识，在Rt△BCE、Rt△DBE中分别求出CE、DE的长，即可出树高CD   

13.【答案】（1）解：∵抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k的顶点为M（3，6.25），
∴m的解析式为y=﹣ （x﹣3）2+ =﹣ （x﹣8）（x+2），
∴A（﹣2，0），B（8，0），
∵将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D，
∴D的坐标为（13，﹣6.25），
∴抛物线n的解析式为y= （x﹣13）2﹣ ，即y= x2﹣ x+36
（2）解：∵点E与点A关于点B成中心对称，
∴E（18，0）．
设直线DE的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴y= x﹣ ，
∵P点的坐标为（x，y），13＜x＜18，
∴S△PEF= PF•OF= x•（﹣y）=﹣ xy=﹣ x（ x﹣ ）=﹣ x2+ x，
即S=﹣ x2+ x（13＜x＜18），
∴当x= =9时，S有最大值，但13＜x＜18，所以△PEF的面积S没有最大值；
（3）解：直线CM与⊙G相切，理由如下：
∵抛物线m的解析式为y=﹣ （x﹣3）2+ =﹣ （x﹣8）（x+2），
∴令x=0，得y=4，
∴C（0，4）．
∵抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，
∴G（3，0），
∵OC=4，OG=3，连结CG，
∴CG= =5，
∵AB=10，
∴⊙G的半径是5，
∴点C在⊙G上．
过M作y轴的垂线，垂足为N，连结CM，

则CM2=CN2+MN2=（ ﹣4）2+32= ，
又CG2+CM2=52+ = =（ ）2=GM2  ，
∴CG⊥CM，
∴直线CM与⊙G相切．                   
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，与二次函数有关的动态几何问题               
【解析】【分析】（1）先根据已知条件求出抛物线m的函数解析式。及它与x轴的两交点坐标，再根据旋转的性质，求出旋转后的抛物线的顶点D坐标，即可求出旋转后的抛物线的解析式。
（2）抓住已知过点P作y轴的垂线，可知PF⊥y轴，s=PF•OF，只需用含x的代数式分别表示出PF、OF即可。就要求出直线DE的函数解析式，求出PF、OF的长，就可以表示出s与x的函数关系式，求出此函数的顶点坐标即可。注意x取值范围是13＜x＜18。
（3）要判断直线CM与⊙G的位置关系，先要证明点C在⊙G上，根据抛物线m的函数解析式求出点C的坐标，再求出CG的长，可知点C在⊙G上。添加辅助线，连接CG、MC、过点M作y轴的垂线，垂足为N。运用勾股定理分别求出CM2、CG2、GM2  ， 再运用勾股定理的逆定理判断△CMG是否是直角三角形，即可证得直线CM与⊙G相切。