2018年桂林中考数学模拟试题word版（含答案）

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2018年桂林中考数学模拟试题

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效；

2. 答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项；

3. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）

1.  2 sin 60°的值等于

A.  1                                                                      B.                                                         C.                                               D.

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有

A.  5个                                                        B.  4个                                                        C.  3个                                                        D.  2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为

A.  1.8×10                                          B.  1.8×108                                          C.  1.8×109                                          D.  1.8×1010

4. 估计-1的值在

A.  0到1之间                            B.  1到2之间                            C.  2到3之间                            D.  3至4之间

5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是

A. 平行四边形                                          B. 矩形                                                        C. 正方形                                          D. 菱形

6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五

类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结

合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的

信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有

A.  1200名                B.  450名                            C.  400名              D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为

A. （x + 2）2 = 9                                          B. （x - 2）2 = 9                           

C. （x + 2）2 = 1                                           D. （x - 2）2 =1

9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =

A.  1∶2                            B.  1∶4                                          C.  1∶3                            D.  2∶3

10. 下列各因式分解正确的是

A.  x2 + 2x -1=（x - 1）2                                                                      B.  - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）

C.  x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）                                                        D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1

11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，

∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为

A.                              B.  2                  C.                             D.  1

12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A

出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿

CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时

到达终点，连接MP，MQ，PQ .  在整个运动过程中，△MPQ

的面积大小变化情况是

A. 一直增大                                                                      B. 一直减小                           

C. 先减小后增大                                                        D. 先增大后减小

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）

13. 计算：│-│=                 .

14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是            .

15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是                     .

16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程                          .

17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形

ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把

△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对

应点A′ 的坐标是         .

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜

边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的

斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直

到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成

的图形的面积为        .

三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）

19. （本小题满分8分，每题4分）

   （1）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；

   （2）化简：（1 - ）÷.

20. （本小题满分6分）

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.

    （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图

痕迹，不要求写作法）；

    （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

    （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底

部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角

为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点

C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树

顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树

AB的高度.

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.

    （1）求证：OM = AN；

    （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

    （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

    （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.

    （1）求证：△BDC ≌ △COA；

    （2）求BC所在直线的函数关系式；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是

以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出

所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2018年桂林中考数学模拟试题参考答案

一、选择题

说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ =S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ =×AC. BC =S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ =S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.

二、填空题

13. ；     14.  k＜0；    15. （若为扣1分）；   16. - = 8；

17. （16，1+）；   18.  15.5（或）.

三、解答题

19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）

                 = 0         …………………………………4分

   （2）解：原式 =（-）·  …………2分

                 = ·     …………3分

                 = m – n                       …………4分

20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6，        …………1分

       化简得x≤1.                            …………3分

       由②得3x – 3 ＜ 2x + 1，                 …………4分

       化简得x＜4.                            …………5分

       ∴原不等式组的解是x≤1.                …………6分

21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）

   （2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，

        ∴∠ABD =∠ABC = 36°，             …………4分

         ∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，      …………5分

         ∴∠A= 36°，

         ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分

22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是

           ==3.3，  …………1分

           ∴这组样本数据的平均数是3.3.              …………2分

∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是4.                    …………4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.

∴这组数据的中位数是3.   ………………6分

      （2）∵这组数据的平均数是3.3，

∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.

∴该校学生共参加活动约3960次.   ………………8分

23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，

        ∠BCD = 30°，

        ∴DC = BC·cos30°       ……………………1分

           = 6×= 9，   ……………………2分

        ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分

        ∴GE = DF = 10.            …………………4分

        在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

        ∴BG = CG·tan20°        …………………5分

             =10×0.36=3.6，      …………………6分

         在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10，        ……………………7分

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：树AB的高度约为6.4米.   ……………8分

24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.   ………………1分

∵MN⊥AP，∴MN∥OA.             ………………2分

∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                         ………………3分

  （2）连接OB，则OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.           ………………5分

∴OM = MP.

设OM = x，则NP = 9- x.          ………………6分

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.

∴x = 5. 即OM = 5                …………… 8分

25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元.   …………… 1分

         ∴4x + 5（x + 40）=1820.  ……………………………………… 2分

∴x = 180，x + 40 = 220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.  ……………3分

     （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.

a≤（200 - a），

         ∴                                   …………… 4分

              180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80.                     …………… 5分

         ∵a为整数，∴a = 78，79，80

∴共有3种方案.                      ………………6分

设购买课桌凳总费用为y元，则

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000.  …………… 7分

∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120.    …………9分

  即总费用最低的方案是：

  购买A型80套，购买B型120套.        ………………10分