的绝对值等于( )
A.2 B. C. D.
2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )
A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥
3.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A B C D
4.数据6,5,,,7,6的众数是( )
A. B.6 C.7 D.8
5.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点,平移后的对应点分别为点、,若曲线段扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
7.请写出一个无理数 .
8.分解因式的结果为 .
9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为.
10.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为 .
11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 .
12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则 °.2017年淮安市中考数学试题
13.若方程的两根是,,则的值为 .
14.如图,将沿弦折叠,点在上,点在上,若,则 °.
15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将绕某点旋转到的位置,则点运动的最短路径长为 .
16.如图,曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的,过点,的直线与曲线相交于点、,则的面积为 .
三、解答题 (本大题共1小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算:.2017年淮安市中考数学试题
18.解不等式组:.
19.先化简,再求值:,其中.
20.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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21.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
求被调查的学生总人数;
补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
22.如图,矩形中,、的平分线、分别交边、于点、.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当为多少度时,四边形是菱形?请说明理由.
24.如图,是一块直www.chusan.com角三角板,且,,现将圆心为点的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边、都相切时,试用直尺与圆规作出射线;(不写做法与证明,保留作图痕迹)
(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若,圆形纸片的半径为2,求圆心运动的路径长.
25.如图,在平面直角坐标系中,的斜边在轴上,边与轴交于点,平分交边于点,经过点、、的圆的圆心恰好在轴上,与轴相交于另一点.
(1)求证:是的切线;www.chusan.com
(2)若点、的坐标分别为,,求的半径;
(3)试探究线段、、三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
26.【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,,小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线、剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在中,,边上的高,矩形的顶点、分别在边、上,顶点、在边上,则矩形面积的最大值为 .(用含,的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”,,,,,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料,经测量,,,且,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形,求该矩形的面积.
27.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点,与轴的另一交点为点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线上方抛物线上一动点;
①连接、,设直线交线段于点,的面积为,的面积为,求的最大值;
②过点作,垂足为点,连接,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的横坐标;若不存在,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12:
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题