2018年郴州中考数学模拟试题word版（含解析）

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2018年郴州中考数学模拟试题

一.选择题

1.﹣ 的倒数是（   ）           

A.                                         B. ﹣2                                        C. 2                                        D. ﹣

2.如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（   ）
 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

3.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（   ）           

A. 8                                       B. 10                                       C. 8或10                                       D. 12

4.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（   ）           

A. 18                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 28

5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（   ）
 

A. CB=CD                    B. ∠BAC=∠DAC                    C. ∠BCA=∠DCA                    D. ∠B=∠D=90°

6.已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（   ）           

A. 外离                                     B. 内含                                     C. 相交                                     D. 外切

7.如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（   ）
 

A.                           B.                           C.                           D. 

8.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（   ）           

A.               B.               C.               D. 

9.已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ 的解集为（   ）
 

A. x＜﹣3                     B. ﹣3＜x＜0或x＞1                     C. x＜﹣3或x＞1                     D. ﹣3＜x＜1

10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（   ）
 

A. ①②③                             B. 仅有①②                             C. 仅有①③                             D. 仅有②③

二.填空题

11.20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为________．   

12.已知甲组数据的平均数为 甲  ， 乙组数据的平均数为 乙  ， 且 甲= 乙  ， 而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则________较稳定．   

13.点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为________．关于y轴对称的点的坐标为________．   

14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．   

15.如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=________．
 

16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．
 

17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=________°．
 

18.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．   

三.解答题

19.计算：（ ）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+| ﹣2|．   

20.解方程： ．   

21.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
 

四.解答题

22.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．   

(1)请写出y关于x的函数关系式；   

(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

23.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
 

(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？   

(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；   

(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．   

24.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
 

五.综合题

25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
 

(1)求证：直线DF与⊙O相切；   

(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．   

26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
 

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；   

(2)如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；   

(3)在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．   

2018年郴州中考数学模拟试题参考答案

一.选择题

1.【答案】B                   
【考点】倒数               
【解析】【解答】﹣ 的倒数是﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义进行判别，即可得到答案.   

2.【答案】C                   
【考点】一次函数的图象，勾股定理               
【解析】【解答】如图，

①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y=﹣ 的交点上．
在直线y=﹣ 中，当x=0时y=4，即Q（0，4），
当y=0时x= ，即点P（ ，0），
则PQ= = ，
过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP=∠QOP=90°，
∵∠EPF=∠QPO，
∴△EFP∽△QOP，
∴ = ，即 = ，
解得：EF=5，
∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点．
所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故答案为：C．
【分析】在解答此题时要分三种情况进行讨论，根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析，即可得到所求结论.   

3.【答案】B                   
【考点】一元二次方程的解，三角形三边关系，勾股定理               
【解析】【解答】x2﹣6x+8=0
（x﹣4）（x﹣2）=0
∴x1=4，x2=2，
由三角形的三边关系可得：
腰长是4，底边是2，
所以周长是：4+4+2=10．
故答案为：B．
【分析】先用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长即可．   

4.【答案】C                   
【考点】概率公式               
【解析】【解答】设黄球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故答案为：C．
【分析】设黄球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求出黄球的个数.   

5.【答案】C                   
【考点】全等三角形的判定               
【解析】【解答】A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，C符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】由条件可得AC=AC，再结合AB=AD，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到所求结论．   

6.【答案】D                   
【考点】圆与圆的位置关系               
【解析】【解答】∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故答案为：D．
【分析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可得出两圆的位置关系．   

7.【答案】D                   
【考点】简单组合体的三视图               
【解析】【解答】此几何体的左视图是“日”字形．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图的定义进行判别，即可得到结论.   

8.【答案】A                   
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形               
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，A符合题意；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，B不符合题意；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，C不符合题意；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据中心对轴和轴对称的定义进行判别即可得到结论.   

9.【答案】B                   
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题               
【解析】【解答】不等式ax+b＞ 的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案为：B．
【分析】通过观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，得到一次函数图象都在反比例函数图象上方，即可得到所求结论.   

10.【答案】A                   
【考点】一次函数的应用               
【解析】【解答】甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；
b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒），
∴正确的有①②③．
故答案为：A．
【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度×时间的运用，追击问题的运用，由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b是表示乙跑到终点时甲乙的距离，c表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度-甲先走的时间即是c的值，即可得到所求结论．   

二.填空题

11.【答案】2.01×107                   
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数               
【解析】【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107 ．
故答案为：2.01×107 ．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出所求的结论．   

12.【答案】甲                   
【考点】方差               
【解析】【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．
故答案为：甲．
【分析】根据甲，乙方差的大小 来进行判别，即可得到两数据中那组稳定.   

13.【答案】（﹣2，﹣3）；（2，3）                   
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标               
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），
关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，3）．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标和关于y轴对称的点的坐标的特点进行判别，即可得到答案.   

14.【答案】x≥
【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围               
【解析】【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得，x≥ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到关于x的一元一次不等式，再解不等式即可.   

15.【答案】65°                   
【考点】平行线的性质               
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
而∠ABC=∠1=50°，
∴∠BCD=130°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD= ∠BCD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ACD=65°．
故答案为：65°．
【分析】先由平行线的性质得到∠BCD=130°，再由角平分线的定义得到∠ACD=65°，最后由平行线的性质得到∠2度数.   

16.【答案】
【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义               
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC= =12，
∴tan∠ADC=tanB= = = ，
故答案为：．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算即得tan∠ADC的值．   

17.【答案】45°                   
【考点】角的计算，翻折变换（折叠问题）               
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠DBF=∠FBC= ∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出所求的结论．   

18.【答案】（3，2）                   
【考点】点的坐标               
【解析】【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：（3，2）．
【分析】本题考查了点的坐标，根据f、g的规定进行计算即可得出所求结论．   

三.解答题

19.【答案】解：原式=9+1+ +2﹣ =12﹣ ．                   
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值               
【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，即可求出结论.   

20.【答案】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
x+2=4，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x2﹣4）=0．
∴原方程无解．                   
【考点】解分式方程               
【解析】【分析】根据解分式方程计算法则进行计算即可得到所求结论，注意分式方程必需检根.   

21.【答案】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中 ，
∴△CDA≌△CEB．                   
【考点】全等三角形的判定，等腰直角三角形               
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可得到△CDA≌△CEB.   

四.解答题

22.【答案】（1）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．                   
【考点】一次函数的应用               
【解析】【分析】（1）根据题意，列出y关于x的函数关系式，再进行化简即可求得y关于x的函数关系式；
（2）首先根据题意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，解不等式即可求得x的取值范围，又由一次函数性质，即可求得所求结论.   

23.【答案】（1）解：由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
∴本次调查共抽样了500名学生；   
（2）解：1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
如图所示：

（3）解：根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．                   
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，加权平均数               
【解析】【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；
（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，补全占频数分布直方图即可；
（3）根据题意计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．   

24.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，
则CF= ≈ = x+ ，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
则BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56= x+ ，
解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米．                   
【考点】解直角三角形的应用               
【解析】【分析】设出未知数铁塔高为x ,用x 的代数式表示出AF、BD，在Rt△ABD中利用∠ADB=45°构建方程，求出x.   

五.综合题

25.【答案】（1）证明：如图，

连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．                   
【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质               
【解析】【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，再证明DF⊥OD，即查得到DF为⊙O的切线；
（2）四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∠BED=∠ACD，∠B=∠B，证得△BED∽△BCA，再由相似三角形的性质求得BE的值，最后即可求得AC的长.   

26.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，
∴ ，
解得 ，
∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）解：∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴设AD为解析式为y=kx+b，有 ，
解得 ，
∴AD解析式：y=2x+6，
∵P在AD上，
∴P（x，2x+6），
∴S△APE= •PE•yP= •（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣ =﹣ 时，S取最大值 ．
（3）解：如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，

∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣ ，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E= ，
∵PF∥y轴，
∴∠PFE=∠FEN，
∵∠PFE=∠P′FE，
∴∠FEN=∠P′FE，
∴EN=FN，
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．
在Rt△P′EN中，
∵（3﹣m）2+（ ）2=m2  ，
∴m= ．
∵S△P′EN= •P′N•P′E= •EN•P′M，
∴P′M= ．
在Rt△EMP′中，
∵EM= = ，
∴OM=EO﹣EM= ，
∴P′（ ， ）．
当x= 时，y=﹣（ ）2﹣2• +3= ≠ ，
∴点P′不在该抛物线上．                   
【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数与一次函数的交点问题               
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把A、B、C三点坐标代入解析式，求出a、b、c即可；（2）由于P在AD上运动，须求出AD的解析式，设出P的横坐标为x,用x的代数式分别表示P的纵坐标、PE长，代入三角形面积公式，构建函数，用配方法求出最值；（3）利用折叠的性质得出对应边相等，设EN=m,用m的代数式分别表示P' 坐标，将横坐标代入解析式，所求出的结果是否等于P'的纵坐标可判断出.