2018张家口市中考数学模拟试题【解析版含答案】

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2018张家口市中考数学模拟试题

数学试卷

一、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）                           

1．如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示　   　．

2．数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有　   　个，它们分别是　   　和　   　．

3．　   　的相反数是，倒数是﹣5的数是　   　．

4．已知一个数与4的和为2，则这个数是　   　．

5．近似数0.0310精确到　   　，它有　   　个有效数字．134756≈　   　（保留三个有效数字，并用科学记数法表示）．

6．已知如图三角形数表中每个*代表一个数（不一定相同），并且每一个数都等于它底下一行分处它两侧的相邻两数之和（即凡具有形状的，必有a=b+c）．则表中15个*的所代表的数的倒数之和为：　   　．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）                           

7．（张家口中考数学）下列式子简化不正确的是（　　）

A．+（﹣5）=﹣5              B．﹣（﹣0.5）=0.5              C．﹣（+1）=1              D．﹣|+3|=﹣3

8．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

9．钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作，（　　）

A．﹣2              B．2cm              C．﹣3cm              D．3cm

10．若|x﹣3|与|y﹣2|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（　　）

A．5              B．﹣5              C．7              D．﹣7

11．下列各组数中，值相等的是（　　）

A．32和23              B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3|              C．﹣23和（﹣2）3              D．﹣（﹣8）和﹣8

12．下列说法中错误的是（　　）

A．0的相反数是0              B．正数和负数统称有理数

C．0的绝对值是0              D．0既不是正数，也不是负数

13．，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（　　）

A．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

B．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

C．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

D．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

14．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为（　　）

A．S=4n              B．S=4（n+1）              C．S=4（n﹣1）              D．S=n2

三、解答题（本大题共9小题，共70分）                           

15．（6分）如果a表示正数，那么﹣a表示什么数？如果a表示负数，那么﹣a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？

16．（5分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．

17．（张家口中考数学）（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？

18．（8分）分别用a，b表示任一有理数．如果|a|=7，|b|=5，试求a﹣b的值．

19．（7分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

20．（7分）已知：|a|=2，|b|=3，|a﹣b|=a﹣b，求﹣a+b的值．

21．（8分）周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．

22．（8分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：

（1）求起点站上车人数；

（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；

（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？

23．（9分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？

张家口中考数学数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）                           

1．（3分）如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示　运进20t　．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：∵﹣10t表示运出10t，

∴+20t表示运进20t．

故答案为：运进20t．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（3分）数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有　，2　个，它们分别是　﹣1　和　5　．

【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案．

【解答】解：如图所示：数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有2个．

它们分别是：﹣1，5．

故答案为：2，﹣1，5．

【点评】此题主要考查了数轴，正确画出数轴是解题关键．

3．（张家口中考数学）（3分）　　的相反数是，倒数是﹣5的数是　　．

【分析】首先化简，再根据相反数的概念可得答案；根据倒数之积等于1可得答案．

【解答】解： =﹣，

的相反数是﹣，

∵﹣×（﹣5）=1，

∴倒数是﹣5的数是﹣，

故答案为：；﹣．

【点评】此题主要考查了相反数和倒数，关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；倒数：乘积是1的两数互为倒数．

4．（3分）已知一个数与4的和为2，则这个数是　﹣2　．

【分析】根据题意列式，然后根据有理数的减法法则计算即可解答．

【解答】解：2﹣4=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

5．（3分）近似数0.0310精确到　万分位　，它有　3　个有效数字．134756≈　1.35×105　（保留三个有效数字，并用科学记数法表示）．

【分析】近似数0.031 0中最末的数字0所处的位置是万分位，所以精确到万分位；从左边第一个不是0的数字数起共有3个有效数字；134 756先用科学记数法表示为1.347 56×105，保留3个有效数字后为1.35×105．

【解答】解：近似数0.0310精确到万分位；有3个有效数字；134 756≈1.35×105

【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

6．（张家口中考数学）（3分）已知如图三角形数表中每个*代表一个数（不一定相同），并且每一个数都等于它底下一行分处它两侧的相邻两数之和（即凡具有形状的，必有a=b+c）．则表中15个*的所代表的数的倒数之和为：　300　．

【分析】根据题意，分别求出这15个数，然后，解出它们的倒数之和即可．

【解答】解：根据题意得，

第二行依次为：、，

第三行依次为：、、，

第四行依次为：、、、，

第五行依次为：、、、、，

第六行依次为：、、、、、；

∴15个*的所代表的数的倒数之和为：2+3+6+12+12+4+5+20+30+20+30+60+60+30+6=300．

故答案为：300．

【点评】本题主要考查了数字的变化，找出规律写出各数，是解答的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）                           

7．（4分）下列式子简化不正确的是（　　）

A．+（﹣5）=﹣5              B．﹣（﹣0.5）=0.5              C．﹣（+1）=1              D．﹣|+3|=﹣3

【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正进行化简可得答案．

【解答】解：A、+（﹣5）=﹣5，计算正确，故此选项不合题意；

B、﹣（﹣0.5）=0.5，计算正确，故此选项不合题意；

C、﹣（+1）=﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；

D、﹣|+3|=﹣3，计算正确，故此选项不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．

8．（张家口中考数学）（4分）互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的绝对值的和．

【解答】解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．

再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，

则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，

绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|=6．

故选B．

【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围．

9．（4分）钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作，（　　）

A．﹣2              B．2cm              C．﹣3cm              D．3cm

【分析】先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：根据题意，水位下降3m记作﹣3m．

故选C．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

10．（4分）若|x﹣3|与|y﹣2|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（　　）

A．5              B．﹣5              C．7              D．﹣7

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵|x﹣3|与|y﹣2|互为相反数，

∴|x﹣3|+|y﹣2|=0，

∴x﹣3=0，y﹣2=0，

解得x=3，y=2，

所以，xy+x﹣y=3×2+3﹣2=6+3﹣2=7．

故选C．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

11．（4分）下列各组数中，值相等的是（　　）

A．32和23              B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3|              C．﹣23和（﹣2）3              D．﹣（﹣8）和﹣8

【分析】分别利用乘方的意义以及绝对值的定义分别分析求出即可．

【解答】解：A、32=9，23=8，故此选项错误；

B、|﹣（﹣3）|=3，﹣|﹣3|=﹣3，故此选项错误；

C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故此选项正确；

D、﹣（﹣8）=8，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值等知识，正确把握有理数乘方的意义是解题关键．

12．（张家口中考数学）（4分）下列说法中错误的是（　　）

A．0的相反数是0              B．正数和负数统称有理数

C．0的绝对值是0              D．0既不是正数，也不是负数

【分析】根据相反数、绝对值的意义，有理数的定义逐一判断

【解答】解：0的相反数、绝对值都是0，0既不是正数也不是负数，它是唯一的中性数．故A、C、D说法正确．

正数、0、负数统称有理数，所以选项B错误．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的相反数、绝对值及有理数的定义．有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、负有理数、0．

13．（4分），﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（　　）

A．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

B．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

C．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

D．﹣＜﹣＜﹣＜﹣

【分析】本题中各数的数值较大，如果先通分在比较大小则会引起繁琐的计算，故可利用，再根据负数比较大小的原则进行比较．

【解答】解：设为真分数，则b﹣a＜0，

∴﹣=﹣==＜0，

∴＜，

于是＜＜＜，

∴﹣＜﹣＜﹣＜﹣．

故选A．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数比较大小的方法，利用＜是解题的关键．

14．（4分）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为（　　）

A．S=4n              B．S=4（n+1）              C．S=4（n﹣1）              D．S=n2

【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4=4（n﹣1）．

【解答】解：S与n关系式为：S=4（n﹣1），故选C．

【点评】特别注意：4个顶点重复了一次．

三、（张家口中考数学）解答题（本大题共9小题，共70分）                           

15．（6分）如果a表示正数，那么﹣a表示什么数？如果a表示负数，那么﹣a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？

【分析】根据负数的相反数为正数，正数的相反数为负数，0的相反数为0，可知：若a是负数，则﹣a是正数；若a是正数，则﹣a是负数．

【解答】解：（1）∵a为正数，

∴a＞0，

∴﹣a＜0，

即﹣a为负数．

（2）∵a为负数，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，﹣a表示的是正数．

（3）根据有理数的分类，字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示有理数0．

【点评】此题主要考查了有理数，正数和负数的概念，注意负数的相反数为正数，正数的相反数为负数，0的相反数为0．

16．（5分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，利用数轴标出m，n的大致位置，再标出﹣m，﹣n的大致位置；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【解答】解：，

n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？

【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．

【解答】解：1÷（+）

=1÷

=（天）

答：如果三队合作，天可以完成全工程．

【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．

18．（张家口中考数学）（8分）分别用a，b表示任一有理数．如果|a|=7，|b|=5，试求a﹣b的值．

【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后分情况讨论求解．

【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，

∴a=±7，b=±5，

因此有四种可能：

①a=7，b=5时，a﹣b=7﹣5=2；

②a=7，b=﹣5时，a﹣b=7﹣（﹣5）=7+5=12；

③a=﹣7，b=5时，a﹣b=﹣7﹣5=﹣12；

④a=﹣7，b=﹣5时，a﹣b=﹣7﹣（﹣5）=﹣7+5=﹣2，

综上所述，a﹣b的值是±2或±12．

【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数并分情况讨论是解题的关键．

19．（7分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

【分析】根据绝对值的意义，可得每次行驶的路程，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：由题意，得

|+15|+|﹣3|+|+12|+|﹣11|+|﹣13|+|+3|+|﹣12|+|﹣18|=87（千米），

答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．

【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，注意路程是每次行驶的绝对值．

20．（7分）已知：|a|=2，|b|=3，|a﹣b|=a﹣b，求﹣a+b的值．

【分析】依据绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．

【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，|a﹣b|=a﹣b，

∴a=±2，b=±3，a﹣b≥0．

∴a=±2，b=﹣3．

当a=2，b=﹣3时，则﹣a+b=﹣2+（﹣3）=﹣5；

当a=﹣2，b=﹣3时，则﹣a+b=2+（﹣3）=﹣1．

综上所述，﹣a+b的值为﹣5或﹣1．

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．

21．（张家口中考数学）（8分）周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，在本题中“+”表示上升，“﹣”表示下跌．

【解答】解：周一的收盘价为18.18﹣2.11=16.07元；

周二的收盘价为16.07+（+0.16）+（﹣0.23）=16元；

周三的收盘价为：16+（+0.25）+（﹣1.32）=14.93元；

周四的收盘价为：14.93+（+0.78）+（﹣0.67）=15.04元；

周五的收盘价为：15.04+（+2.12）+（﹣0.65）=16.51元；

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

22．（8分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：

（1）求起点站上车人数；

（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；

（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？

【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；

（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；

（3）根据表格得出二站到三站上车的乘客最多，是8人．

【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）=45﹣33=12（人），

则起始站上车12人；

（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）=90（元），

则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；

（3）根据表格得：七站到八站上车的乘客最多，是24人．

【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

23．（张家口中考数学）（9分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？

【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．

【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，

∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；

∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，

∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．

∵2250＞2200，

∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．