2018唐山市中考数学压轴试题【解析版含答案】

2017-12-08 16:33:28文/赵妍妍

由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况

为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看

2018唐山市中考数学压轴试题

一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A．0.7 B． C．π D．﹣8

2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

4．下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2

5（唐山中考数学）．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）

A． B． C． D．

8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）

9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）

10．下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．平均数、中位数 B．众数、中位数

C．平均数、方差 D．中位数、方差

11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　）

A． B． C． D．

12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

13．（唐山中考数学）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

14．计算：5x﹣3x=（　　）

A．2x B．2x2 C．﹣2x D．﹣2

15．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）

A．25 B．18 C．9 D．9

二、（唐山中考数学）填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　　．

18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是　　．

20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　　r下．（填“＜”“=”“＞”）

三、解答题（共6小题，满分56分）

21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

23．列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了　　万人；

（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是　　；

（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

25．（唐山中考数学）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

唐山中考数学参考答案与试题解析

一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A．0.7 B． C．π D．﹣8

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．

【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，

且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，

π为无限不循环小数，

∴π为无理数．

故选：C．

2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，

故选：C．

3．（唐山中考数学）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．

【分析】根据内错角的定义求解．

【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．

故选B．

4．下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2

【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．

【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．

B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．

D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．

【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴选项B的结果不等于a6；

∵a2•a3=a5，

∴选项C的结果不等于a6；

∵a2•a2•a2=a6，

∴选项D的结果等于a6．

故选：D．

5．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式①，得

x＞﹣1，

解不等式②，得

x＞3，

由①②可得，x＞3，

故原不等式组的解集是x＞3．

故选B．

6．（唐山中考数学）下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

【考点】概率的意义．

【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．

【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；

B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；

C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．

故选A．

7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】相反数；数轴．

【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．

【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，

从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，

所以可以得出答案为B．

故选：B

8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．

【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．

【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴点A和点C关于原点对称，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴D和B关于原点对称，

∵B（2，﹣1），

∴点D的坐标是（﹣2，1）．

故选：A．

9．（唐山中考数学）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．

【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，

∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，

则P的坐标为（cosα，sinα），

故选C．

10．下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．平均数、中位数 B．众数、中位数

C．平均数、方差 D．中位数、方差

【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．

【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．

【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，

则总人数为：5+15+10=30，

故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：B．

11．（唐山中考数学）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　）

A． B． C． D．

【考点】坐标确定位置；函数的图象．

【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．

【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），

∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；

∵B（1，m），C（2，m+1），

∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．

故选C．

12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．

【解答】解：∵一元二次方程有实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，

∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；

B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；

C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；

D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；

故选：D．

13．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】（唐山中考数学）反比例函数的图象；反比例函数的性质．

【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；

②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；

③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，

∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，

∴△OBM与△OAM的面积相等，

∴△OBD和△OBM面积相等，

∴点B一定是MD的中点．正确；

故选：D．

14．计算：5x﹣3x=（　　）

A．2x B．2x2 C．﹣2x D．﹣2

【考点】合并同类项．

【分析】原式合并同类项即可得到结果．

【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，

故选A

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

【考点】圆锥的计算．

【分析】（唐山中考数学）根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的长==20π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，

∴圆锥的高==20．

故选D．

A．25 B．18 C．9 D．9

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．

【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】（唐山中考数学）解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．

∵△OAB为边长为10的正三角形，

∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．

∵CD⊥OB，AE⊥OB，

∴CD∥AE，

∴．

设=n（0＜n＜1），

∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．

∵点C、D均在反比例函数y=图象上，

∴，解得：．

故选C．

方法2：

过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，

设OF=a，则EC=10﹣2a，

∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），

∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），

∴D（+a， +a），

∵C，D都在双曲线上，

∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a

解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．

∴k=（10﹣a）×a=9．

方法3：（唐山中考数学）

过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

设OE=a，则OD=2a，DE=a，

∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，

∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，

∴点D（a， a），点C（15﹣2a，（2a﹣5））．

∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），

∴a•a=（15﹣2a）×（2a﹣5），

解得：a=3或a=5．

当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，

∴a=5舍去．

∴点D（3，3），

∴k=3×3=9．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

18．（唐山中考数学）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．

【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．

19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是　　．

【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．

【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，

2×2=4，

×=1，

（﹣5）×（﹣）=1，

∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，

∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．

故答案为：．

20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　＜　r下．（填“＜”“=”“＞”）

【考点】弧长的计算．

【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．

【解答】解：如图，r上＜r下．

故答案为：＜．

三、解答题（共6小题，满分56分）

21．（唐山中考数学）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．

【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．

【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0

=1﹣2+1

=0．

22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．

【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．

23．列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．

【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．

根据题意得：．

解得：．

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

24．（唐山中考数学）福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了　7　万人；

（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是　2014　；

（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

【考点】折线统计图．

【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；

（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；

（3）可从每年人口增加的数量加以预测．

【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；

（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，

2013年增加：×100%≈0.97%，

2014年增加：×100%≈1.2%，

2015年增加：×100%≈0.94%，

故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；

（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，

理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．

故答案为：（1）7；（2）2014．

25（唐山中考数学）．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．

【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；

（2）根据弧长公式计算．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴=，

∵M为中点，

∴=，

∴+=+，即=，

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半径为2，

∴⊙O的周长为4π，

∵===，

∴=+=，

∴的长=××4π=×4π=π．

26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【考点】矩形的性质；角平分线的性质．

【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；

（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；

（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．