2017年南阳中考数学试题word版（含图片版答案）

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2017年南阳中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中比1大的数是（    ）

A．2         B．0       C．-1       D．-3

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（    ）

A．         B．       C．       D．

3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（    ）

A．           B．           C．             D．

4.解分式方程，去分母得（    ）

A．         B．       C.         D．

5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（    ）

A．95分，95分         B．95分，90分       C. 90分，95分        D．95分，85分

6.一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根         B．有两个不相等的实数根      

C. 只有一个实数根             D．没有实数根

7.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（    ）

A．         B．       C.         D．

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（    ）

A．         B．       C.         D．

9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（    ）

A．         B．       C.         D．

10.如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．         B．       C.         D．

11.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：          ．

12.不等式组的解集是          ．

13.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为          ．

14.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是          ．

15.如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为          ．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：

，其中，.

17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有          人，          ，          ；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.

18.如图，在中， ，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）

20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.

（1）填空：一次函数的解析式为          ，反比例函数的解析式为          ；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.

21.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

22.如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与的数量关系是         ，位置关系是         ；

（2）探究证明

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.

23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.

①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.