准考证号
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省 ,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为( )
A.0.375×1011 B.3.75×1011 C.3.75×1010 D.375×108
3. 如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,
则∠BOC的度数是 ( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
4. 下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
5. 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
6. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
A.丽 B.张 C.家 D.界
7.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中,函数 的图象可能是( )
A B C D
二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.不等式组 的解集是 .
10.因式分解: .
11. 如图, 的度数是 .
12. 已知一元二次方程 的两根是 .
13.某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:
植树棵数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
那么这50名学生平均每人植树 棵.
14.如图,在正方形ABCD中,AD=,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 .
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)
15. (本小题满分5分)
计算:
16. (本小题满分5分)
先化简,再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值.
17. (本小题满分5分)
如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
(本小题满分6分)
某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:
| 批发价(元) | 零售价(元) |
黑色文化衫 | 10 | 25 |
白色文化衫 | 8 | 20 |
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
19. (本小题满分6分)
位于张家界核心景区内的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△中,,在Rt中,,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:)
20. (本小题满分6分)
阅读理解题:[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数叫做虚数单位,把形如的数叫做复数,其中叫这个复数的实部,叫做这个复数的虚部.它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:;
;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空: , ;
(2)计算:;
(3)计算:.
21. (本小题满分7分)
在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
22.(本小题满分8分)
为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生必须从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将两个统计图补充完整;
(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .
23.(本小题满分10分)
已知抛物线的顶点为,与轴的交点为
(1)求的解析式;
(2)若直线仅有唯一的交点,求的值;
(3)若抛物线 关于轴对称的抛物线记作,平行于轴的直线记作试结合图形回答:当为何值时,共有:①两个交点;② 三个交点;③四个交点;
(4)若轴正半轴交点记作,试在轴上求点,使△为等腰三角形.
2017年张家界中考数学试题参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9. x≥1 10. x(x+1)(x-1)
11. 55° 12. 17 13. 4 14.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)
15.解:原式=………………………4分
=2………………………5分
(说明:第一步计算每对一项得1分)
16.解:原式=………………………2分
解不等式………3分
其正整数解为1,2,3,………………………4分
当时,原式=.………………………5分
17. 证明:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥BF,
∴∠EAG=∠FBG,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∵
∴△AGE≌△BGF(ASA),………………………3分
(其它方法参照给分)
(2) 四边形AFBE是菱形.………………..………4分
理由:由(1)得:△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四边形AFBE是平行四边形,[来源:学科网]
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴平行四边形AFBE是菱形.………………………5分
(其它方法参照给分)
18.
解:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根据题意得:………………………1分
解这个二元一次方程组得:
………………………5分
答:购买黑色文化衫60件,白色文化衫80件. ………………………6分
19.解:在Rt△DBC中,∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米,………………………2分
在Rt△ABC中,AC=BC•米,………………………4分
则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米),………………………5分
答:像体AD的高度大约为4.2米.………………………6分
20.解:(1)-i,1;………………………2分
(2)原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4[来源:学科网]
=7-i………………………4分
(3)原式=i+(-1)+(-i)+1+…+i
= i………………………6分
21.解:⑴连接OD,CD,………………………1分
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB,即点D是AB的中点
又∵点O是BC的中点
∴OD∥AC …………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半径
∴DF是⊙O的切线 …………………4分
(2)∠A=600,AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD为等边三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半径为6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切线
∴∠ODG=900
∴tan600=
即:DG=tan600·OD=………………………5分
∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD
=
=
=………………………7分
(其它方法参照给分)
22.解:(1)120人; (2)198°; (3)如下图所示; (4)500人
(每小题2分)
23.解:(1)∵抛物线的顶点为A(-1,4)
∴设的解析式为:
∵抛物线与y轴的交点为D(0,3)
∴3=a+4
即;a=-1
∴
即:………………………2分
(2)∵直线l1:y=x+m与仅有唯一的交点
∴
∵△=0
∴
………………………4分
(3)①当n=4时,l2与c1 和c2有两个交点; ………………………5分
②当n=3时,l 2与c1和c2有三个交点;………………………6分
③当时,l 2与c1和c2有四个交点;………………………7分
⑷∵抛物线c1 关于y轴对称的抛物线记作c2
∴c2:
∵c2与x轴正半轴交点记作B
∴点B(3,0)……………………8分
∵点A(-1,4)
∴………………………8分
当PB=AB时,点P或;…………………9分
当PA=AB时,点P(-5,0);
当PA=PB时,点P(-1,0).…………………10分
综上所述,当点P为或或(-5,0)或(-1,0)时,△PAB为等腰三角形。