2018年广东省云浮市中考数学试题【解析版含答案】

2018年广东省云浮市中考数学试题【解析版含答案】

由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若是反比例函数，则a的取值为（）

A．1              B．﹣1              C．±l              D．任意实数

2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACB              B．∠ADB=∠ABC              C．AB2=AD•AC              D． =

3．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）

A．45°              B．60°              C．75°              D．105°

4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）

A．              B．              C．              D．

5．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）

A．              B．              C．              D．

6．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）

A．20°              B．40°              C．60°              D．80°

7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A．              B．              C．              D．

8．下列图形一定是相似图形的是（）

A．两个矩形              B．两个正方形

C．两个直角三角形              D．两个等腰三角形

9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3              B．y3＜y2＜y1              C．y3＜y1＜y2              D．y2＜y1＜y3

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A．              B．3              C．              D．2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．

12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．

13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）

16．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．

18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

19．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．

四、解答题（二）（共3小题，满分21分）

20．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

22．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

五、解答题（三）（共3小题，满分27分）

23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；

（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

（3）求△OCD的面积；

（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

24．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

2018年广东省云浮市中考数学试题参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若是反比例函数，则a的取值为（）

A．1              B．﹣1              C．±l              D．任意实数

【考点】反比例函数的定义．

【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

【解答】解：∵此函数是反比例函数，

∴，解得a=1．

故选：A．

2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACB              B．∠ADB=∠ABC              C．AB2=AD•AC              D． =

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，∴ =，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选：D．

3．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）

A．45°              B．60°              C．75°              D．105°

【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．

【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，

则∠A=30°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

故选D．

4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．

【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，

故选：C．

5．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．

【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：

（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：

故选：A．

6．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）

A．20°              B．40°              C．60°              D．80°

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．

【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，

∴α﹣20°=60°，

∴α=80°，

故选D．

7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A．              B．              C．              D．

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．

【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，

AB==，

AD==2

cosA===，

故选：D．

8．下列图形一定是相似图形的是（）

A．两个矩形              B．两个正方形

C．两个直角三角形              D．两个等腰三角形

【考点】相似图形．

【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．

【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；

B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；

C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；

D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．

故选B．

9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3              B．y3＜y2＜y1              C．y3＜y1＜y2              D．y2＜y1＜y3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的增减性，再由各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=中，﹣m2﹣1＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵﹣3＜﹣2＜0，3＞0，

∴点A、B位于第二象限，点C位于第四象限，

∴0＜y1＜y2，y3＜0，

∴y3＜y1＜y2．

故选C．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A．              B．3              C．              D．2

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．

【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．

【解答】解：设BC=x，则AB=3x，

由勾股定理得，AC=2x，

tanB===2，

故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式　y=（x＞0），答案不唯一　．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．

【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．

故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．

12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=　　．

【考点】同角三角函数的关系．

【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．

【解答】解：设tanA===，

由勾股定理，得

AB==5a．

sinA===，

故答案为：．

13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　7　个．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．

【解答】解：根据题意得：

，

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．

故答案为：7．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　8　．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，

∵△ABC的周长为6，

∴△A′B′C′的周长=6×=8．

故答案为：8．

15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　AF=AC或∠AFE=∠ABC　．（写出一个即可）

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．

【解答】解：分两种情况：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，

即1：2=AF：AC，

∴AF=AC；

②∵△AFE∽△ACB，

∴∠AFE=∠ABC．

∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．

故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．

16．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是　5＜y＜10　．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．

【解答】解：∵k=10＞0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵当x=1时，y=10，

当x=2时，y=5，

∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．

故答案为：5＜y＜10．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．

【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

【解答】解：原式=3×﹣2×﹣×1

=﹣﹣

=﹣．

18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

【考点】解直角三角形．

【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．

【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，

∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，

∴AC===13，

∴sinC==．

19．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数的定义．

【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．

【解答】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，

∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，

∴解析式为y=．

四、解答题（二）（共3小题，满分21分）

20．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．

【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．

【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，

这圆锥的母线长为=10（cm），

圆锥的侧面积为s=πrl=×20π×10=100π （cm2），

圆锥的底面积为102π=100πcm2，

圆锥的全面积为100π+100π=100（1+）π（cm2）；

圆锥的体积×π×（20÷2）2×30=1000π（cm3）．

故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），

∴m=6．

∴反比例函数的解析式是y=，

∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．

22．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

【考点】相似三角形的应用．

【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．

【解答】解：过D作DE∥BC交AB于点E，

设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，

∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，

∴=，解得x=1.08（m），

∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），

∴=，解得h=4.2（m）．

答：测得的树高为4.2米．

五、解答题（三）（共3小题，满分27分）

23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；

（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

（3）求△OCD的面积；

（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

【考点】作图-位似变换．

【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似三角形OCD；

（2）根据位似变换的性质，即可求得：A、B的对应点C、D的坐标；

（3）首先构造直角梯形CDEF，由S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF，即可求得△OCD的面积；

（4）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点M在△OCD内的对应点N的坐标．

【解答】解：（1）如图：

（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；

（3）

∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，

∴S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF=（DE+CF）•EF﹣DE•OE﹣CF•OF，

=×（4+6）×4﹣×4×2﹣×6×2，

=10；

（4）∵△OAB内部一点M的坐标为（m，n），

∴点M在△OCD内的对应点N的坐标为（﹣2m，﹣2n）．

24．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△APB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即可求解．

【解答】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，

∴tan∠PAC=，

∴CP=AP•tan∠PAC=x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，

∴BP=AP=x．

∵PC+BP=BC=30×，

∴x+x=15，

解得x=，

∴PB=x=，

∴航行时间：÷30=（小时）．

答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．

25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；

（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．

【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）解：∵AB=AC，

∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD﹣AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中，AB==，

∴⊙O的半径为；

（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，

∴BC=6，

∵AC•EC=DC•BC，

∴•EC=3×6，

∴EC=，

∴AE=EC﹣AC=﹣=．

2016年6月2日