.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.
2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.
3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一. 2017年十堰中考数学试题选择题
1.气温由-2℃上升3℃后是( ) ℃.
A.1 B.3 C.5 D.-5
2.如图的几何体,其左视图是( )
3.如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40º,则∠FGB=( )º
A.40 B.50 C.60 D.70
4.下列运算正确的是( )
A.+= B.2×3=6 C.÷=2 D.3-=3
5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:
车速(Km/h) | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
车辆数(辆) | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8[来源:学科网]
6.下列命题错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
7. 甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60
个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是( )
8.如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为( )
A. B. C. D.
9. 如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如 ,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( )
A.32 B.36 C.38 D.40
10. 如图,直线分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数
的图象上位于直线上方的一点, MC∥x轴交AB于C, MD⊥MC交AB于D,
AC·BD=,则k的值为( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
二. 2017年十堰中考数学试题填空题
11.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学计数法表示为 .
12.若a-b=1,则代数式2a-2b-1的值为 .
13.如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E.连接OE,若∠ABC=140º,
则∠OED= .
14.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90º,∠ACB的角平分线交⊙O于D,若AC=6,
BD=5,则BC的长为 .
15.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6<ax+4<kx的解集为 .
16.如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.
下列结论:①AF⊥BG;②BN=NF;③=;④S四边形CGNF =S四边形ANGD.
其中正确的结论的序号是 .
三.2017年十堰中考数学试题解答题
17.(5分)计算:.
18. (5分)化简:.
19.(7分)如图,海中有一小岛A,他它周围8海里内
有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得
小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,
这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改
变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
20.(9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率.
21. (7分) 已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.
22. (8分) 某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x元 (x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
23. (8分)已知AB为半⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,
D为半⊙O上的一点,连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E.
(1) 如图1,若CD=CB,求证:CD是⊙O的切线;
(2) 如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
24. (10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90º,AC∥OP
交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1) 如图1,若点B在OP上,则①AC OE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;
(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(0º<<45º),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(45º<<90º),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ;
25. (12分)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.
(1) 若m=-3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;
(2) 如图1,在(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物
线上有一点E,使S△ACE =S△ACD,求E点的坐标;
(3) 如图2,设F(-1,-4),FG⊥y轴于G,在线段OG上是否存在点P,使
∠OBP=∠FPG? 若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
一、选择题:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | B | C | B | C | A | D | D | A |
二、填空题:
11、2.5×10-6; 12、1; 13、20°; 14、8; 15、1<x<2.5; 16、①③.
第16题解析:
(1)可证△ABF≌△BCG,得AF⊥BG;
(2),所以②不正确;
(3)设正方形的边长为3,则
GH=2,HP=,得GP=
由GP//BC得△GPM~△BME
∴
∴③正确.
(4)设正方形的边长为3,则
S△BCG= S△ABF=
∴SCGNF=S△ABM=
∵SABGD=
∴SANGD=
∴SCGNF:SANGD=27:51≠1:2
∴④不正确.
∴正确的选项为①③.
17、解:原式=2-2+1=1;
18、解:原式=;
19、解析:由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12
∵∠ADC=60°, ∴AC=
∴没有触礁的危险.
20、解:
(1)抽样调查
(2)C班高度为10;24÷4×30=180(件);
(3)P=
21、(1)k≤; (2)k =-2.
22、(1)y=10x+60,1≤x≤12,且x为整数;
(2)设利润为W元,由题意得,
w=(36-x-24)(10x+60)
整理得,w=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810
∵a= -10<0,且1≤x≤12
∴当x=3时,w有最大值810
∴售价为36-3=33
答:当定价为33元/箱时,每月牛奶销售利润最大,最大利润是810元.
23、(1)证明:略;(此问简单)
(2)连接AD.
∵DF⊥DC
∴∠1+∠BDF=90°
∵AB是⊙O的直径
∴∠2+∠BDF=90°
∴∠1=∠2
又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°
∴∠3=∠4
∴△ADF~△BCD
24、(1)①AC=OE;②CA+CO=;
(2)结论②仍然成立. 理由:连接AD.
∵△OAB是等腰直角三角形,且D为OB的中点
∴AD⊥OB,AD=DO
∴∠ADO=90°
∴∠ADC+∠CDO=90°
∵DE⊥CD
∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°
∴∠ADC=∠ODE
∵AC⊥MN
∴∠ACO=90°
∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°
∵∠DOE+∠DOC=180°
∴∠CAD=∠DOE
在△ACD和△DOE中
∠ADC=∠ODE
∠DAC=∠DOE
AD=DO
∴△ACD≌△DOE(ASA)
∴AC=OE,CD=DE
∵∠CDE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴OE+CO=
∴CA+CO=
(3)如右图所示,CO-CA=
解析:连接AD,
先证明△ACD≌△DOF(ASA),得CA=OF,CD=DF;
然后证明△CDF是等腰直角三角形,得:
CO-OF=,所以CO-CA=
25、(1)y=x2+2x-3
(2)∵点A(1,0),C(0,-3)
∴直线AC为y= 3x-3
∴过点D(-1,0)且平行于AC的直线L1为:y= 3x+3
∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1
∴将直线AC向上平移个单位得到直线L2:y=3x+17
联立方程组,
y=x2+2x-3
y=3x+17
解得,
x1=-4 x1=5
y1=5 y1=32 (不合题意,舍去)
∴点E坐标为(-4,5)
(3)设点P(0,y)
①当m<0时,如图所示,易证△POB~△FPG,得
∴
∴m=y2+4y=(y+2)2-4
∵-4<y<0
∴-4≤m<0
②当m>0时,如图所示,易证△POB~△FPG,得
∴
∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4
∵-4<y<0
∴0<m≤4
综上所述,m的取值范围是:-4≤m≤4,且m≠0.