2018广东省韶关市中考数学压轴题【精编解析版】

2018广东省韶关市中考数学压轴题【精编解析版】

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一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）

1．﹣4的绝对值是（）

A．4              B．﹣4              C．              D．

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108              B．4.4×109              C．4.4×108              D．4.4×1010

3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）

A．4              B．5              C．5.5              D．6

4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．正方形

5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠A=∠ABE              B．∠A=∠EBD              C．∠C=∠ABC              D．∠C=∠ABE

6．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4              B．（﹣a）2﹣a2=0              C．a8÷a2=a4              D．a2•a3=a6

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）

A．m＞1              B．m=1              C．m＜1              D．m≤1

8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）

A．500sin55°米              B．500cos35°米              C．500cos55°米              D．500tan55°米

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）

A．4              B．4              C．8              D．8

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．              B．             

C．              D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．比较大小：4　   　（填入“＞”或“＜”号）．

12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　   　．

13．若|x+2|+=0，则xy的值为　   　．

14．分式方程=的根是　   　．

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是　   　．

16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是　   　．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．

19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计

图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　   　度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有　   　人；

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有　   　人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为　   　．

21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．

（1）证明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

2018广东省韶关市中考数学压轴题参考答案与试题解析

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）

1．﹣4的绝对值是（）

A．4              B．﹣4              C．              D．

【考点】15：绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：∵|﹣4|=4，

∴﹣4的绝对值是4．

故选：A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108              B．4.4×109              C．4.4×108              D．4.4×1010

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）

A．4              B．5              C．5.5              D．6

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．

【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，

则这组数据的众数为6．

故选D．

【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．

4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．正方形

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；

B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．

5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠A=∠ABE              B．∠A=∠EBD              C．∠C=∠ABC              D．∠C=∠ABE

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4              B．（﹣a）2﹣a2=0              C．a8÷a2=a4              D．a2•a3=a6

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；

（C）原式=a6，故C错误；

（D）原式=a5，故D错误；

故选（B）

【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）

A．m＞1              B．m=1              C．m＜1              D．m≤1

【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．

【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，

∴△≥0，

即4﹣4m≥0，

∴﹣4m≥﹣4，

∴m≤1．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）

A．500sin55°米              B．500cos35°米              C．500cos55°米              D．500tan55°米

【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．

【解答】解：∵∠ABD=145°，

∴∠EBD=35°，

∵∠D=55°，

∴∠E=90°，

在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，

∴ED=500cos55°米，

故选C

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）

A．4              B．4              C．8              D．8

【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，ED⊥AB，

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，

又∵BC⊥AC，ED⊥AB，

∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，

∴AE=2DE=4，

∴AD==2，

∴AB=2AD=4．

故选B．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．              B．              C．              D．

【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．

【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，

OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①当BP≤4时，

∵点F是点E关于BD的对称点，

∴EF⊥BD，

∴EF∥AC，

∴△FEB∽△CBA，

∴=，即=，

∴EF=x，

∵OP=4﹣x，

∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，

∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；

②当4＜BP＜8时，

同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，

∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，

∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；

故选：D．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．比较大小：4　＜　（填入“＞”或“＜”号）．

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】根据＜和=4，即可求出答案．

【解答】解：∵4=，

＜，

∴4＜，

故答案为：＜．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．

12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　6　．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．

【解答】解：360÷60=6．

故这个多边形边数为6．

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．

13．若|x+2|+=0，则xy的值为　﹣10　．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质进行计算即可．

【解答】解：∵|x+2|+=0，

∴x+2=0，y﹣5=0，

解得x=﹣2，y=5，

∴xy=﹣10，

故答案为﹣10．

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．

14．分式方程=的根是　a=﹣1　．

【考点】B3：解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，

解得：a=﹣1，

经检验a=﹣1是分式方程的解，

故答案为：a=﹣1

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是　2　．

【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．

【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．

【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×8=4，

在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，

∴OD==3，

∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是　2　．

【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．

【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．

【解答】解：

连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，

则DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，

∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，

故答案为2．

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．

【解答】解：原式=3﹣﹣1+

=2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：÷（﹣）

=

=

=，

当x=3时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．

【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．

【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；

（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．

【解答】解：（1）如图，AE为所求；    

（2）△ABE为直角三角形． 

理由：延长AE交BC的延长线于点F，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE=∠BAE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE．

∵CD=2AD，

∴DE=CE，

在△ADE与△FCE中，

∵，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，AE=EF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计

图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　126　度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有　4　人；

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有　420　人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为　　．

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；

（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；

（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；

很喜欢”的人数为（1﹣25%﹣40%）×60=21，

所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；

（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，

所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；

（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），

共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，

所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．

故答案为126，7；420；．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．

【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13． 再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折叠性质得FA=FC，

设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18﹣x）2=x2．

解得x=13．

∵△ADF≌△AB′E（已证），

∴AE=AF=13，

∴S△AEF===78．

【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

22．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．

【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，

根据题意得：8（1+x）2=18，

解得：x1=﹣2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．

（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，

解得：m≥22.5，

∵m为正整数，

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；

（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；

（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．

【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴反比例函数的解析式是y=，

∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，

∴m=5，

∴B（5，1）；                         

（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；

（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），

∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，

∵抛物线经过B（5，1），

∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．

∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．

【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．

（1）证明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；   

（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；

（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADF．                         

在△ABC与△ADF中，，

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF；   

（2）解：由（1）得，AC=AF=．     

∵AB=AD，

∴．

∴∠ADE=∠ACD．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD． 

∴．

∴；

（3）证明：∵EG∥CF，

∴．

∴AG=AE．

由（2）得，

∴．

∵∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD．       

∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，

∴∠ACD=∠F．

又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD．                  

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．

∴∠ADG+∠BDA=90°．

∴GD⊥BD．

∴DG为⊙O的切线．

【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；

（2）先判断出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面积公式即可得出结论；

（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．

【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．

∴∠ABF+∠FBC=90°．

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°．

∴∠ABF+∠GAF=90°．

∴∠GAF=∠FBC．               

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°．

∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．

即∠AFG=∠CFB．              

∴△AFG∽△BFC；             

（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，

∴．

在Rt△ABF中，tan∠ADF=，

在Rt△EAB中，tan∠EBA=，

∴．

∴．

∵BC=AD=4，AB=5，

∴．                                            

∴BG=AB﹣AG=5﹣．

∴．  

∴y的最大值为；    

（3）解：∵△BFC为等腰三角形

∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，

∴BH=CH=BC=2，

过点F作FP⊥AB于P，

∴四边形BHFP是矩形，

∴FP=BH=2，

在Rt△BPF中，tan∠PBF=，

在Rt△APF中，tan∠AFP=，

∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，

∴∠PBF=∠AFP，

∴，

∵AP+PB=AB=5，

∴AP=5﹣PB，

∴，

∴PB=4或PB=1（舍），

∵PF∥AE，

∴△PBF∽△ABE，

∴，

∴，

∴x=AE=；

②当BF=BC=4时，

在Rt△ABF中，AF==3，

易得，△AEF∽△BAF，

∴，

∴，

∴x=AE=；

③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，

在Rt△CFG和Rt△CBG中，，

∴Rt△CFG≌Rt△CBG，

∴FG=BG，

∵△ABF是直角三角形，

∴点G是AB的中点，

∴AG=BG=AB=，

由（2）知，AG=x，

∴x=，

∴x=；

即：x的值为，或．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的关键是得出AG和BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．