2017年广东省深圳市中考数学试题【精编解析版】

2017年广东省深圳市中考数学试题【精编解析版】

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一、选择题

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2              B．2              C．﹣              D．

2．图中立体图形的主视图是（）

A．              B．              C．              D．

3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A．8.2×105              B．82×105              C．8.2×106              D．82×107

4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．              B．              C．              D．

5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）

A．∠1=∠2              B．∠2=∠3              C．∠3=∠5              D．∠3+∠4=180°

6．不等式组的解集为（）

A．x＞﹣1              B．x＜3              C．x＜﹣1或x＞3              D．﹣1＜x＜3

7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）

A．10%x=330              B．（1﹣10%）x=330              C．（1﹣10%）2x=330              D．（1+10%）x=330

8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）

A．40°              B．50°              C．60°              D．70°

9．下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．

A．20              B．30              C．30              D．40

12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）

A．1              B．2              C．3              D．4

二、填空题

13．因式分解：a3﹣4a=　．

14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　．

15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　．

三、解答题

17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　人，x=　，y=　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　人．

20．一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC．

22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

2017年广东省深圳市中考数学试题参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2              B．2              C．﹣              D．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．

【解答】解：|﹣2|=2．

故选B．

2．图中立体图形的主视图是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．

【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．

故选A．

3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A．8.2×105              B．82×105              C．8.2×106              D．82×107

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．

故选：C．

4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．

故选D．

5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）

A．∠1=∠2              B．∠2=∠3              C．∠3=∠5              D．∠3+∠4=180°

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；

B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；

C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；

D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．

故选C．

6．不等式组的解集为（）

A．x＞﹣1              B．x＜3              C．x＜﹣1或x＞3              D．﹣1＜x＜3

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，

解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

故选：D．

7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）

A．10%x=330              B．（1﹣10%）x=330              C．（1﹣10%）2x=330              D．（1+10%）x=330

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．

【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得

（1+10%）x=330．

故选D．

8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）

A．40°              B．50°              C．60°              D．70°

【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

9．下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

【考点】O1：命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；

B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；

C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；

D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；

故选：C．

10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

【考点】WA：统计量的选择．

【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可

【解答】解：根据中位数的意义，

故只要知道中位数就可以了．

故选B．

11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．

A．20              B．30              C．30              D．40

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

【解答】解：在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE==，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF∥AE，

∴∠BGF=60°

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．

∵∠BDF=30°，

∴∠DBF=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC===20m，

∴AB=BC•sin60°=20×=30m．

故选B．

12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）

A．1              B．2              C．3              D．4

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中，，

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵∠Q+∠QAB=90°，

∴∠P+∠QAB=90°，

∴∠AOP=90°，

∴AQ⊥DP；

故①正确；

∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，

∴∠DAO=∠P，

∴△DAO∽△APO，

∴，

∴AO2=OD•OP，

∵AE＞AB，

∴AE＞AD，

∴OD≠OE，

∴OA2≠OE•OP；故②错误；

在△CQF与△BPE中，

∴△CQF≌△BPE，

∴CF=BE，

∴DF=CE，

在△ADF与△DCE中，，

∴△ADF≌△DCE，

∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，

即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；

∵BP=1，AB=3，

∴AP=4，

∵△AOP∽△DAP，

∴，

∴BE=，∴QE=，

∵△QOE∽△PAD，

∴，

∴QO=，OE=，

∴AO=5﹣QO=，

∴tan∠OAE==，故④正确，

故选C．

二、填空题

13．因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　　．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：依题意画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，

∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是： =．

故答案为：．

15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　2　．

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．

【分析】根据定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2

故答案为：2

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　3　．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．

【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四边形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴==2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=，

∴AP=5x=3．

故答案为3．

三、解答题

17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=， =2，分别计算后相加即可．

【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，

=2﹣﹣2×+1+2，

=2﹣﹣+1+2，

=3．

18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当x=﹣1时，

原式=×

=3x+2

=﹣1

19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　120　人，x=　0.25　，y=　0.2　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　500　人．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．

【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；

（2）求出m、n的值，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意总人数==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案为500．

20．一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．

（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．

【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=180，

解得x1=10（舍去），x2=18，

28﹣x=28﹣18=10．

故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=200，

即x2﹣28x+200=0，

则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=，

将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，

∴B（8，1），

将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，

∴，

∴一次函数解析式为y=﹣x+5；

（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，

∴C（10，0），D（0，5），

如图，

过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，

∴E（0，4），F（8，0），

∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，

在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，

∴AD=BC．

22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；

（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；

（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，连接OC．

∵AB⊥CD，

∴∠CHO=90°，

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，

∴r2=42+（r﹣2）2，

∴r=5．

（2）如图1中，连接OD．

∵AB⊥CD，AB是直径，

∴==，

∴∠AOC=∠COD，

∵∠CMD=∠COD，

∴∠CMD=∠COA，

∴sin∠CMD=sin∠COA==．

（3）如图2中，连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°，

∴∠MAB+∠ABM=90°，

∵∠E+∠ABM=90°，

∴∠E=∠MAB，

∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHFM

∴△EHM∽△NHF，

∴=，

∴HE•HF=HM•HN，

∵HM•HN=AH•HB，

∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；

（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．

【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），

∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，

∵S△ABC=S△ABD，

∴S△ABD=×5=，

设D（x，y），

∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，

当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；

当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；

综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴AC==，BC==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，

如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，

∴∠CFB=45°，

∴CF=BC=2，

∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，

∴F（2，6），且B（4，0），

设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，

∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，

联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，

∴E（5，﹣3），

∴BE==．

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