2017年烟台市中考数学试题图片版（含答案）

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2017年烟台市中考数学试题

一、2017年烟台市中考数学试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A．              B．π              C．0              D．

2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）

A．4.6×109              B．46×108              C．0.46×1010              D．4.6×1010

4．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A．              B．              C．              D．

5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48°              B．40°              C．30°              D．24°

6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（　　）

A．              B．              C．              D．

7．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）

A．3n              B．6n              C．3n+6              D．3n+3

8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）

A．两地气温的平均数相同              B．甲地气温的中位数是6℃

C．乙地气温的众数是4℃              D．乙地气温相对比较稳定

9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A．π              B．π              C．π              D．π

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2              B．1或﹣2              C．﹣2              D．1

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（　　）

A．①④              B．②④              C．①②③              D．①②③④

12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）

A．34.14米              B．34.1米              C．35.7米              D．35.74米

二、2017年烟台市中考数学试题填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．30×（）﹣2+|﹣2|=　   　．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　   　．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　   　．

16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　   　．

17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　   　．

18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　   　．

三、2017年烟台市中考数学试题解答题（本大题共7小题，共66分）

19．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；

（2）表中a=　   　，b=　   　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　   　；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　   　；

（2）a的值为　   　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

23．【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

①求∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年烟台市中考数学试题

参考答案与试题解析

一、2017年烟台市中考数学试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A．              B．π              C．0              D．

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：，0，是有理数，

π是无理数，

故选：B．

2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）

A．4.6×109              B．46×108              C．0.46×1010              D．4.6×1010

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，

故选：A．

4．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：B．

5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48°              B．40°              C．30°              D．24°

【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24°．

故选D．

6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

[来源:学。科。网]

则输出结果应为（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】25：计算器—数的开方．

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依题意得： =．

故选：C．

7．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）

A．3n              B．6n              C．3n+6              D．3n+3

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；

第二个图需棋子3×2+3=9；

第三个图需棋子3×3+3=12；

…

∴第n个图需棋子3n+3枚．

故选：D．

8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）

A．两地气温的平均数相同              B．甲地气温的中位数是6℃

C．乙地气温的众数是4℃              D．乙地气温相对比较稳定

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．

【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．

故选C．

9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A．π              B．π              C．π              D．π

【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．

【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，

∴的长==；

故选：B．

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2              B．1或﹣2              C．﹣2              D．1

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故选D．

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（　　）

A．①④              B．②④              C．①②③              D．①②③④

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，[来源:Z,xx,k.Com]

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

而c＜0，[来源:Z|xx|k.Com]

∴a+b+2c＜0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+2a+c＞0，所以④错误．

故选C．

12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）

A．34.14米              B．34.1米              C．35.7米              D．35.74米

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过B作BF⊥CD于F，

∴AB=A′B′=CF=1.6米，

在Rt△DFB′中，B′F=，

在Rt△DFB中，BF=DF，

∵BB′=AA′=20，

∴BF﹣B′F=DF﹣=20，

∴DF≈34.1米，

∴CD=DF+CF=35.7米，

答：楼房CD的高度约为35.7米，

故选C．

二、2017年烟台市中考数学试题填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．30×（）﹣2+|﹣2|=　6　．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|

=1×4+2

=4+2

=6．

故答案为：6．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　　．

【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．

【解答】解：∵sinA==，

∴∠A=60°，

∴sin=sin30°=．

故答案为：．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　x＜8　．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．

【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，

解得x＜8．

故答案是：x＜8．

16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　（﹣3，）　．

【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．

【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．

【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，

又∵B（3，﹣2）

∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；

故答案为：（﹣2，）．

17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　3　．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．

【解答】解：设点P（m，m+2），

∵OP=，

∴=，

解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），

∴点P（1，3），

∴3=，

解得k=3．

故答案为：3．

18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　36π﹣108　．

【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

【解答】解：如图，∵CD⊥OA，

∴∠DCO=∠AOB=90°，

∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，

∴∠ODC=∠BOD=30°，

作DE⊥OB于点E，

则DE=OD=3，

∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，

故答案为：36π﹣108．

三、2017年烟台市中考数学试题解答题（本大题共7小题，共66分）

19．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（x﹣）÷

=

=

=x﹣y，

当x=，y=﹣1时，原式==1．

20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　50　人；

（2）表中a=　10　，b=　0.16　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．

【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；

（2）由总人数即可求出a、b的值，

（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；

（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）总人数=12÷0.24=50（人），

故答案为：50；

（2）a=50×0.2=10，b==0.16，

故答案为：

（3）条形统计图补充完整如图所示：

（4）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．

21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：200×（1﹣x）2=162，

解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．

（2）100×=≈90.91（个），

在A商城需要的费用为162×91=14742（元），

在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．

14742＞14580．

答：去B商场购买足球更优惠．

22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣　；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣4x+76　；

（2）a的值为　﹣12　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；

②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；

（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；

（3）描点、连线，画出函数图象即可．

【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣．

故答案为：y=﹣．

②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此时y=﹣4x+76．

当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，

当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，

当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．

∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．

故答案为：y=﹣4x+76．

（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案为：﹣12．

（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．

23．【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

①求∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°﹣30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，

∵∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

∴∠FCE=90°﹣45°=45°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

又∵AF=DB，

∴AE2+DB2=DE2．

24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；

（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；

【解答】解：（1）连接MF．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴=，

∴=，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，

∴=，

∴=，

∴t=．

∴t=s时，线段EN与⊙M相切．

（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，

关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；

（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．2017年烟台市中考数学试题

【解答】解：

（1）∵矩形OBDC的边CD=1，

∴OB=1，

∵AB=4，

∴OA=3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，[来源:学科网ZXXK]

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；

[来源:Zxxk.Com]

（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，

∴E（﹣2，2），

∴直线OE解析式为y=﹣x，

由题意可得P（m，﹣ m2﹣m+2），

∵PG∥y轴，

∴G（m，﹣m），

∵P在直线OE的上方，

∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，

∵直线OE解析式为y=﹣x，

∴∠PGH=∠COE=45°，

∴l=PG= [﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，

∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；

（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，

则∠ALF=∠ACO=∠FNM，

在△MFN和△AOC中

∴△MFN≌△AOC（AAS），

∴MF=AO=3，

∴点M到对称轴的距离为3，

又y=﹣x2﹣x+2，

∴抛物线对称轴为x=﹣1，

设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，

当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，

∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；

②当AC为对角线时，设AC的中点为K，

∵A（﹣3，0），C（0，2），

∴K（﹣，1），

∵点N在对称轴上，

∴点N的横坐标为﹣1，

设M点横坐标为x，

∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，

∴M（﹣2，2）；

综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．