2018年湘潭中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年湘潭中考数学冲刺试题

总分：120分     时量：120分钟

一、选择题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.

1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作(   )

­  A.6cm­     B.-6cm­     C.+6cm­     D.负6cm

­2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 (   )

­  A.(2,3)­     B.(2,-3)­     C.(-2,3)     ­D.(-2,-3)

­3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=5,a=4,则cosA的值是(   )

­  A.­       B.­       C.­      D.

­4.关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是(  )

­  A.(x+1)(x-3)­    B.2(x+1)(x-3)   C.(x-1)(x+3)­     D.2(x-1)(x+3)

­5.⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是(   )

­  A.外离­     B.相交­     C.外切    ­D.内含

­6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为(   )

­  A.3­     B.4­      C.­      D.2

7.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是(   )

­  A.爸爸开始登山时,小军已走了50米; 

B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面

­  C.小军比爸爸晚到山顶;             

D.10分钟后小军还在爸爸的前面­

二、填空题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)

8.│-1│的结果是________.

­9.方程x2-2x-3=0的解是_________.

­10.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.

­11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为________.

12.如图,PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为________.

­13.若a∥b,b∥c,证明a∥c.用反证法证明的第一步是______________________.

14.设α和β是方程x2-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.

三、解答题(本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,20题各12分,共58分.

15.如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).

16.已知关于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:

­“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)

­­   =-k2+4k-8

­­   =(k-2)2+4.

­  ∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.

­  ∴原方程有两个不相等的实数根.”

­     请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.

17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.

­18.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).

­  (1)分别求出这两个函数的解析式;

­  (2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.

­19.如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG

­20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下.

­             频率分布表:

­(1)填写频率分布表中部分数据;

­(2)在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.

­(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.

四、解答题(共20分)

­21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:

­  (1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

­  (2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的?

(3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.

22.如图6,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.

23.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.

­  (1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

­

2018年湘潭中考数学冲刺试题参考答案

­一、1.B  2.C  3.A  4.B  5.B  6.A  7.D

­二、8.1  9.x1=3,x2=-1  10.x≥3  11.  12.4  13.假设a与c不平行  14.4

­三、15.解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

­∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.

­    ∴AD=EF,AE=DF=2.

­又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

­∵在Rt△ABE中,cotB=,

∴BE=AEcotB=2cot44°,

­    ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.

­    答:梯形底边BC的长为8.1.

­16.解:解答过程不正确

­   △=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)

­    =-[(k-2)2-4+8]

­    =-(k-2)2-4

­  ∵(k-2)2≥0,

­  ∴-(k-2)2≤0

­  ∴-(k-2)2-4<0

­  即△<0,所以方程没有实数根.

­17.解:设原计划每天栽树x棵

­    根据题意,得=4

­    整理,得x2+2x-48=0

­    解得x1=6,x2=-8

­    经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去)

­    答:原计划每天栽树6棵.

­18.解:(1)∵y=经过(2,1),∴2=k.

­    ∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,

­    ∴m=-3.

­    ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3.

­    (2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.

­    所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.

­19.证明:连结AG.

­∵A为圆心,∴AB=AG.

­∴∠ABG=∠AGB.

­∵四边形ABCD为平行四边形.

­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.

­∴∠DAG=∠EAD.

­∴.

­20.解:频率分布表:

(1)

­    (2)总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:50.

­    (3) ×300=114(名).

­    答:300名学生中约有114名不需矫正.

­四、21.(1)变化范围是:35℃～40℃,12小时

­    (2)4时～16时  16时～24时.  (3)略

­22.证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴

­    又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

­    ∴∠AEC=∠FAC. ∵.

­    ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.

­23.解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3).

­    ∵过E(0,6),∴6=a×3

­    ∴a=2,  ∴ y=2x2-8x+6

­(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,

­    ∴C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0).

­    △ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

­    当△AOP∽△ACD时, ,,∴OP=2.

­    ∵ P在y轴正半轴上,∴P(0,2).

­    当△PAO∽△ACD时, ,,OP=

­    P在y轴正半轴上,∴P(0, ).