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2016江西赣州中考数学试题(word解析版)

2017-11-22 17:33:24文/王蕊

2016江西赣州中考数学试题(word解析版)

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说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.

一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)

1.下列四个数中,最大的一个数是().

   A.2                                                        B.                                          C.0                                          D.-2

【答案】 A.

2.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( ).

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A.              B.                

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C.   D.  

【答案】 D.

3.下列运算正确的是是( ).

   A.                 B.               C. D.

【答案】 B.

4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是(  ).

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A.                               B.                C.                              D.

【答案】  C.

5.设是一元二次方程的两个根,则的值是(  ).

A. 2B. 1C. -2D. -1

【答案】  D.

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6.如图,在正方形网学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为,,)的顶点都在网格上,被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是( ).

   A.只有 B.只有

C.  D.

【答案】 C.

 

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7.计算:-3+2= ___  ____.

【答案】  -1.

8.分解因式____  ____.

【答案】  .

9.如图所示,中,绕点A按顺时针方向旋转50°,得到,则∠的度数是___  _____.

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  第9题第10题 第11题

【答案】 17°.

10.如图所示,在,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为 ____  ___.

【答案】 50°.

11.如图,直线于点P,且与反比例函数的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知的面积为2,则 __  ____.

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!【答案】  4.

12.如图,是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是_______.

【答案】 5,5, .如下图所示:

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三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

13.(本题共2小题,每小题3分)

   (1)解方程组

【解析】  ,代入得:

  , 解得代入得:

  ∴原方程组的解是 .

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(2)如图,Rt中,∠ACB=90°,将Rt向下翻折,使点A与点

C重合,折痕为DE,求证:DE∥BC.             

 

【解析】 由折叠知:, ∴∠

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   又点A与点C重合, ∴∠,

   ∴∠

   ∴∠

∵∠,∴∠

∴∠

∴DE∥BC.

 

14.先化简,再求值:+ )÷ ,其中.

【解析】  原式=+

=+

=-

=

  把代入得:原式 = .

 

15.如图,过点A(2,0)的两条直线 分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.

(1)求点B的坐标;

(2)若

 

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!【解析】  (1) 在Rt

  ∴

  ∴

  ∴点B的坐标是(0,3) .

  (2) ∵

  ∴   ∴

  设 ,  把(2,0), 代入得:

   ∴  ∴ .

 

 

16.为了了解家长关注孩子成长方面的情况,学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”, “日常学习”, “习惯养成”, “情感品质”四个项目,并随机抽取甲,乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.

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(1)补全条形统计图;

(2)若全校共有3600位家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和

指导?

【解析】(1)如下图所示:

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(2) (4+6) ÷100×3600=360

∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.

(3) 没有确定答案,说的有道理即可.

 

 

17.如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:仅用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹.

   (1)在图(1)中画一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;

   (2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.

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【解析】  如图所示:

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(1) ∠BAC=45º ;(2)OH是AB的垂直平分线.

 

四、(本大题共4学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!小题,每小题8分,共32分)

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!18.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,

射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(1)求证DC=DP

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由;

 

【解析】 (1) 如图1

连接OC,  ∵CD是⊙O的切线,

   ∴ OC⊥CD∴∠OCD=90º,

   ∴∠DCA= 90º-∠OCA .

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   又PE⊥AB ,点D在EP的延长线上,

   ∴∠DEA=90º ,

   ∴∠DPC=∠APE=90º-∠OAC.

   ∵OA=OC ,  ∴∠OCA=∠OAC.

   ∴∠DCA=∠DPC ,

   ∴DC=DP.  

 

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   (2) 如图2四边形AOCF是菱形.   图1

  连接CF、AF, ∵F是  的中点,∴

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∴ AF=FC .

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∵∠BAC=30º ,∴ =60º ,  

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!又AB是⊙O的直径, ∴   =120º,

∴ = 60º ,

∴∠ACF=∠FAC =30º .

∵OA=OC,  ∴∠OCA=∠BAC=30º,  图2

∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) ,  ∴AF=OA ,

∴AF=FC=OC=OA ,  ∴四边形AOCF是菱形.  

19.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度(如图1所示),使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示),图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图,已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为cm .

(1)请直接写出第5节套管的长度;

(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求的值 .

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图3

 

【解析】  (1) 第5节的套管的长是34cm .  (注:50-(5-1)×4 )

  (2)  (50+46+…+14) -9x =311

  ∴320-9x =311 ,  ∴x=1

  ∴x 的值是1.

 

 

 

 

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

 

 

 

 

 

 

20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:

将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);

两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加 ,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”,若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;

游戏结束之前双方均不知道对方“点数”;

判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.

现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.

(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为.

(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.

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【解析】  (1) .

(2) 如图:

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  ∴所有可能的结果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7)

(7,4)(7,5)(7,6)共12种.

 

5[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网ZXXK]

4

5

6

7

甲“最终点数”

9

10

11

12

5

5

6

7

4

6

7

4

5

7

4

5

6

乙“最终点数”

10

11

12

9

11

12

9

10

12

9

10

11

获胜情况

乙胜

甲胜

甲胜

甲胜

甲胜

甲胜

乙胜

乙胜

乙胜

乙胜

 

  ∴

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!21.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!铅笔芯

端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

   (1)当∠AOB=18º时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)

   (2)保持∠AOB=18º不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,

求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)

(参考数据:sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,

sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511,可使用科学计算器)  图1  图2

 

 

 

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!【解析学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!】  (1) 图1,作OC⊥AB,

∵OA=OB, OC⊥AB,∴AC=BC,  ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,

在Rt⊿AOC 中,sin∠AOC = ,  ∴AC≈0.1564×10=1.564,

  学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   ∴AB=2AC=3.128≈3.13.

∴所作圆的半径是3.13cm.

 

 

  图1

 

 

(2)图2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交OB于点C,

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!  作AD⊥BC于点D;

∵AC=AB, AD⊥BC,

∴BD=CD,  ∠BAD=∠CAD=∠BAC,

∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC,

∴∠BAC=18°,  ∴∠BAD=9°,

在Rt⊿BAD 中, sin∠BAD =

∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,

∴BC=2BD=0.9784≈0.98

∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.  图2


 

 

五、(本大题共10分)

22.【图形定义】

如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,⊿AOP为“叠弦三角形”.

   【探究证明】

(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!边三角形;

(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE'.

   【归纳猜想】

(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为, 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(4)图n中,“叠弦三角形”  等边三角形(填“是”或“不是”);

(5)图n中,“叠弦角”的度数为 (用含n的式子表示).

 

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【解析】  (1) 如图1∵四ABCD是正方形,

由旋转知:AD=AD',∠D=∠D'=90°, ∠DAD'=∠OAP=60°

   ∴∠DAP=∠D'AO ,

   ∴⊿APD≌⊿AOD'(ASA)

   ∴AP=AO ,又∠OAP=60°, ∴⊿AOP是等边三角形.

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(2)如右图,作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N.

∵五ABCDE是正五边形,

由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,

∠EAE'=∠OAP=60°

∴∠EAP=∠E'AO ,

   ∴⊿APE≌⊿AOE'(ASA)

   ∴∠OAE'=∠PAE.

   在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中,

∴Rt⊿AEM≌RtS)

∴ ∠EAM=∠BAN ,AM=AN.

在⊿APM≌Rt⊿AON (HL).

∴∠PAM=∠OAN,

∴∠PAE=∠OAB

∴∠OAE'=∠OAB  (等量代换).

 

(3)  15°,  24°

(4)  是

(5)  ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n-60°] ÷2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=60°-

 

六、(本大题共共12分)

23.设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1 (1, 2 );过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,… ;过点Bn (, 0 )  (n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 .

(1)求a的值;

(2)直接写出线段A n B n ,B n B n+1 的长(用含n的式子表示);

(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中,探究下列问题:

  当n为何值时,Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形?

  设1≤k<m≤n (k , m均为正整数) ,问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1

相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.

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【解析】  (1) 把A(1 , 2)代入 得: 2= , ∴ .

  (2) =

  = =

  (3)  若Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ,则.

,  ∴n=3.

  若Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1相似,

  ,

   ∴ m=k (舍去)  或 k+m=6

∵m>k ,且m , k都是正整数,∴  ,

∴ 相似比= ,或 .

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