2018年商丘中考数学复习题word版（含答案）

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2018年商丘中考数学复习题

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3              B．﹣3              C．              D．

2．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A． =±3              B．2a+3b=5ab              C．（﹣3ab2）2=9a2b4              D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.4×1013              B．7.4×1012              C．74×1013              D．0.74×1012

4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（　　）

A．平均数是105              B．众数是104              C．中位数是104              D．方差是50

6．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．6              B．8              C．10              D．8或10

7．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

8．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（　　）

A．y1＜y3＜y2               B．y2＜y1＜y3              C．y3＜y2＜y1              D．y3＜y1＜y2

10．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A．1：3              B．1：5              C．1：6              D．1：11

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：|﹣2|﹣=　　．

12．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=　　度．

13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为　　．

14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为　　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　　．

三、解答题（本大题共8题，满分75分）

16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．

17．为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：

（1）该县共调查了多少名初中毕业生？

（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．

18．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系：　　；

（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当BC=　　时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是　　．

19．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

20．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，，1.732，结果精确到0.1）

21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

23．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；

（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？

（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

2018年商丘中考数学复习题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3              B．﹣3              C．              D．

【考点】倒数．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣．

故选：D．

2．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A． =±3              B．2a+3b=5ab              C．（﹣3ab2）2=9a2b4              D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据算术平方根定义可判断A，根据同类项定义可判断B，根据幂的运算可判断C，根据完全平方公式可判断D．

【解答】解：A、=3，故此选项错误；

B、2a、3b不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故此选项正确；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

故选：C.

3．据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.4×1013              B．7.4×1012              C．74×1013              D．0.74×1012

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将74万亿用科学记数法表示为7.4×1013，

故选：A.

4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．

【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，

故选B．

5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（　　）

A．平均数是105              B．众数是104              C．中位数是104              D．方差是50

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．

【解答】解：（A）平均数为： =105，故A正确；

（B）出现最多的数据是104，故B正确；

（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；

（D）方差为： [（96﹣105）2+2+2+2]=51，故D错误

故选（D）

6．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．6              B．8              C．10              D．8或10

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．

【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，

∴x﹣2=0或x﹣4=0，

∴x1=2，x2=4，

∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，

∴等腰三角形的底为2，腰为4，

∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．

故选C．

7．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．

【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），

∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，

∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，

在数轴上表示为：

故选B．

8．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，

∴这个两位数是偶数的概率是：，

故选：B．

9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（　　）

A．y1＜y3＜y2               B．y2＜y1＜y3              C．y3＜y2＜y1              D．y3＜y1＜y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算，比较即可．

【解答】解：y1=﹣（﹣4+2）2﹣1=﹣3，

y2=﹣（﹣1+2）2﹣1=﹣，

y3=﹣（1+2）2﹣1=﹣，

则y3＜y1＜y2，

故选：D．

10．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A．1：3              B．1：5              C．1：6              D．1：11

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．

【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

∴DE：EB=1：3，

又∵AB∥DC，

∴△DFE∽△BAE，

∴=（）2=，

∴S△DEF=S△BAE，

∵=，

∴S△AOB=S△BAE，

∴S△DEF：S△AOB==1：6，

故选C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：|﹣2|﹣=　﹣1　．

【考点】算术平方根．

【分析】先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解．

【解答】解：|﹣2|﹣

=2﹣3

=﹣1．

故答案为：﹣1．

12．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=　60　度．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，

根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，

所以∠A+∠E=∠C=60度．

故填60．

13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为　﹣　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．

【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，

则∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠BOD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=，

∴k=﹣．

故答案为：﹣．

14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为　2π﹣4　．

【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．

【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．

【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，

∴DC==

∴S△OCD=OD•

∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16

∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，

∴DC===2，

∴∠COA=45°，

∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，

故答案为：2π﹣4．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　或15　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，

于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．

【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，

∴BE2=（3﹣BE）2+12，

∴BE=，

如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，

∵CD∥AB，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∵AE垂直平分BB′，

∴AB=BF=5，

∴CF=4，

∵CF∥AB，

∴△CEF∽△ABE，

∴，

即=，

∴CE=12，∴BE=15，

综上所述：BE的长为：或15，

故答案为：或15．

三、解答题（本大题共8题，满分75分）

16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=•

=，

当x=+2时，原式===．

17．为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：

（1）该县共调查了多少名初中毕业生？

（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；

（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解．

【解答】解：（1）40÷40%=100名，

则该县共调查了100名初中毕业生

（2）B的人数：100×30%=30名，

C所占的百分比为：×100%=25%，

补全统计图如图；

（3）根据题意得：4500×40%=1800名，

答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．

18．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系：　ED=EC　；

（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当BC=　2　时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是　正方形　．

【考点】切线的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）连结CD，如图，由圆周角定理得到∠ADC=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到DE=CE=BE；

（2）连结OD，如图，利用切线性质得∠2+∠4=90°，再利用等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是根据切线的判定定理可判断DE是⊙O的切线；

（3）要判断四边形AOED是平行四边形，则DE=OA=1，所以BC=2，当BC=2时，△ACB为等腰直角三角形，则∠B=45°，又可判断△BCD为等腰直角三角形，于是得到DE⊥BC，DE=BC=1，所以四边形AOED是平行四边形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°可判断四边形OCED为正方形．

【解答】解：（1）连结CD，如图，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵E是BC的中点，

∴DE=CE=BE；

（2）DE是⊙O的切线．理由如下：

连结OD，如图，

∵BC为切线，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，

∵OC=OD，ED=EC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）当BC=2时，

∵CA=CB=2，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴DE⊥BC，DE=BC=1，

∵OA=DE=1，AO∥DE，

∴四边形AOED是平行四边形；

∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，

∴四边形OCED为正方形．

故答案为ED=EC；2，正方形．

19．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；

（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．

【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，

即点C的坐标为（0，3），

∴AC=3﹣（﹣6）=9．

∵S△CAP=AC•AP=18，

∴AP=4，

∵点A的坐标为（0，﹣6），

∴点P的坐标为（4，﹣6）．

∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，

∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；

∵点P在反比例函数y=的图象上，

∴﹣6=，解得：n=﹣24．

∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣．

（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3，

解得：x=，

即点B的坐标为（，0）．

设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．

∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．

20．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，，1.732，结果精确到0.1）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】根据锐角三角函数可以求得点C到地面的距离，从而可以解答本题．

【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，

由题意可知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

设CD=x米，

则BD=，AD=，

∵AB=2米，AD=AB+BD，

∴AD=2+BD，

∴2+=，

解得，x≈1.7

即生命所在点C的深度是1.7米．

21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．

（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．

（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．

【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，

根据题意，得：，

解得：，

答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．

（2）y=500+0.8[20x+25]

=500+0.8

=500+20000﹣4x

=﹣4x+20500，

∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．

（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，

∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，

设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，

由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，

解得：z≥23.625，

答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．　

22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．

（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．

（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．

【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，

∴DF=BE，CF=BE，

∴DF=CF．

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°

∵BF=DF，

∴∠DBF=∠BDF，

∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，

∴∠DFE=2∠DBF，

同理得：∠CFE=2∠CBF，

∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，

∴DF=CF，且DF⊥CF．

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．

∵∠ADE=∠ACB=90°，

∴DE∥BC．

∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．

∵F为BE中点，

∴EF=BF．

∴△DEF≌△GBF．

∴DE=GB，DF=GF．

∵AD=DE，

∴AD=GB，

∵AC=BC，

∴AC﹣AD=BC﹣GB，

∴DC=GC．

∵∠ACB=90°，

∴△DCG是等腰直角三角形，

∵DF=GF．

∴DF=CF，DF⊥CF．

（3）延长DF交BA于点H，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AC=BC，AD=DE．

∴∠AED=∠ABC=45°，

∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠DEF=∠HBF．

∵F是BE的中点，

∴EF=BF，

∴△DEF≌△HBF，

∴ED=HB，

∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB=4，

∵AD=1，

∴ED=BH=1，

∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得

DH=，

∴DF=，

∴CF=

∴线段CF的长为．

23．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；

（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？

（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）由△ABD是等腰直角三角形确定出D（1，﹣2），用待定系数法确定出函数关系式；

（2）由△ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出a即可；

（3）由于抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点，先求出M，N的坐标，利用对称性求出点G，H的坐标即可．

【解答】解：（1）如图1，

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴过点D作直线l∥y轴，直线l与x轴交于点I．

∴AI=ID=IB=AB=2，

∴D（1，﹣2），

∴设y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，

∴a﹣2a﹣3a=﹣2，

∴a=，

∴y=x2﹣x﹣，

（2）∵△ABC为等腰三角形，

∴①AB=BC=4，

∴OC==，

∴﹣3a=﹣，

∴a=，

②AB=AC=4，

∴OC==，

∴C（0，﹣），

∴﹣3a=﹣，

∴a=．

（3）如图2，

∵抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点，

∴，

∴，，

∴M（2，﹣），N（，﹣）．

作点M关于对称轴l的对称点G，

点N关于x轴的对称点H，

连接GH交l于E，x轴于F，

∴EM=EH，FN=FH

∴点P运动的总路径为GH，

∵G（0，﹣），H（，），

∴GH=．

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