割线定理证明

文字表达：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。数学语言：从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D，则有LA·LB=LC·LD=LT²。几何语言：∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点，∴LA·LB=LC·LD=LT²。

证明

已知：如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

求证：PA·PB=PC·PD

证明：连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD

∴由圆周角定理，得∠DAP=∠BCP

又∵∠P=∠P

∴△ADP∽△CBP（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。）

∴AP:CP=DP:BP

即AP·BP=CP·DP